2014年全国各地高考文科数学试题分类汇编15：选修4系列.doc

2014年全国各地高考文科数学试题分类汇编15： 选修4系列 1 选修4-1 几何证明选讲 15．[2014·广东卷] 几何证明选讲选做题 如图1-1所示，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则＝________． 图1-13　[2014·江苏卷] ．[选修4-1：几何证明选讲]如图1-7所示，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点．证明：∠OCB＝∠D. 图1-7证明：因为B，C是圆O上的两点，所以OB＝OC，所以∠OCB＝∠B.又因为C，D是圆O上位于AB异侧的两点，所以∠B，∠D为同弧所对的两个圆周B＝∠D，因此∠OCB＝∠D.[2014·江苏卷] ．[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵A＝，B＝，向量α＝，x，y为实数．若＝，求x＋y的值．[2014·辽宁卷] 选修4-1：几何证明选讲 图1-6如图1-6，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG＝PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F 1 求证：AB为圆的直径； 2 若AC＝BD，求证：AB＝ED.证明： 1 因为PD＝PG，所以∠PDG＝∠PGD.由于PD为切线，故∠PDA＝∠DBA.又由于∠PGD＝∠EGA，故∠DBA＝∠EGA，所以∠DBA＋∠BAD＝∠EGA＋∠BAD，从而∠BDA＝∠PFA.因为AF⊥EP，所以∠PFA＝90，所以∠BDA＝90，故AB为圆的直径． 2 连接BC，DC. 由于AB是直径，故∠BDA＝∠ACB＝90在与中，AB＝BA，ACBD，从而，所以∠DAB＝又因为∠DCB＝∠DAB，所以∠DCB＝∠CBA，故DC因为AB⊥EP，所以DC⊥EP，∠DCE为直角．所以ED为直径．又由 1 知AB为圆的直径，所以ED＝AB.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 选修4-1：几何证明选讲如图1-5，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.证明： 1 BE＝EC； 2 AD·DE＝2PB 图1-5证明： 1 连接AB，AC.由题设知PA＝PD，故∠PAD＝∠PDA.因为∠PDA＝∠DAC＋∠DCA，＝∠BAD＋∠PAB，＝∠PAB，所以∠DAC＝∠BAD，从而＝因此BE＝EC. 2 由切割线定理得PA＝PB·PC.因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB.由相交弦定理得AD·DEBD·DC，所以AD·DE＝2PB[2014·全国新课标卷Ⅰ] 选修4－1：几何证明选讲如图1-5，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE. 图1-5 1 证明：∠D＝∠E； 2 设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形．证明： 1 由题设知A，B，C，D四点共圆，所以∠D＝∠CBE.由已知得∠CBE＝∠E，故∠D＝∠E. 2 设BC的中点为N，连接MN，则由MB＝MC知MN⊥BC，故点O在直线MN上．又AD不是⊙O的直径，M为AD的中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD，所以AD∥BC，故∠A＝∠CBE.又∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E.由 1 知，∠D＝∠E，所以△ADE为等边三角形． 15． [2014·陕西卷] 几何证明选做题 如图1-3所示，△ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC＝2AE，则EF＝________． 图1-3 　　7．[2014·天津卷] 如图1-1所示，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF.则所有正确结论的序号是 A．①② B．③④ C．①②③ D．　[2014·广东卷] 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中，曲线C与C的方程分别为2ρ＝与ρ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C与C交点的直角坐标为________． 1，2 　[2014·湖南卷] 在平面直角坐标系中，曲线C： t为参数 的普通方程为________．－y－1＝0　[2014·江苏卷] ．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 t为参数 ，直线l与抛物线y＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长．解：将直线l的参数方程代入抛物线方程y＝4x，得＝4，解得t＝0，t＝－8 ，所以AB＝|t－t＝8 [2014·辽宁卷] 选修4-4：坐标系与参数方程将圆x＋y＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲