2024年中考数学复习：最值综合练习复习讲义.pdf
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最值综合练习复习讲义
典例精析
222
【题目6-17］已知0al,0bl,求，yja+b+Ja+(1—b)2+J(1—a)2+炉的最小值.
解法如图6-64,在平面角坐标系中，在x轴、y轴正半轴上
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线段和的最值问题是全国各地中考的热门题型，其表现形式要有两种，即“a+b”型和“a+k-b”型.其中“a+b”型
问题以“将军饮马问题”为，再辅以各类变式，也有少量的“费马点问题”(“a+b+c”型).而“a+k-b”型问题要有三类：
“胡不归问题”、阿波罗尼斯圆问题、定边对定角问题.
解决这类问题的方法要有代数法和几何法.代数法的本质是：点的运动导致量的变化，通过设参数，建立函
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连接AP,CP,当四边形ABCP面积最大时,DE=.
解法1如
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函数与图形的最值复习讲义
知识必备
线段的最值
⑴点与点之间的最小值一利用“两点之间，线段最短”构“共线”的情况，从而确定最值；
⑵点与线之间的最小值一利用“点与直线上各点的连线中，垂线段最短”构“垂直”的情况，从而确定最值.
特别提醒：1（）在解决线段的最小值问题时，一定要注意是求两点之间的最小值，还是求点与线之间的最小值；
⑵如果计算两条线之间的最小值，可以从一条线上取一点向另一条线作垂线段
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(加权)线段和的最值问题复习讲义
线段和的最值问题是全国各地中考的热门题型，其表现形式主要有两种，即“a+b”型和“a+k·b”型.其中“a+b”型问题以“将军饮马问题”为主，再辅以各类变式，也有少量的“费马点问题”(“a+b+c”型).而“a+k·b”型问题主要有三类：“胡不归问题”、阿波罗尼斯圆问题、定边对定角问题.
解决这类问题的方法主要有代数法和几何法.代数法的本质是：点的运动导致量的变化，通过设参数，建立函数模型破解.而本讲中重点介绍的是几何法.几何构造的指导思想是“变中藏不变”，找到运动过程中不变的要素是解题的突破口，例如不变的位置、不变的形状、不变的大小、不变的关系等.具体操作方
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函数与图形的最值复习讲义
知识必备
线段的最值
(1)点与点之间的最小值—利用“两点之间，线段最短”构造“共线”的情况，从而确定最值；
(2)点与线之间的最小值——利用“点与直线上各点的连线中，垂线段最短”构造“垂直”的情况，从而确定最值.
特别提醒：(1)在解决线段的最小值问题时，一定要注意是求两点之间的最小值，还是求点与线之间的最小值；(2)如果计算两条线之间的最小值，可以从一条线上取一点向另一条线作垂线段，利用勾股定理或函数的最值计算求解.
方法技巧
1.求线段最值的方法
(1)利用几何模型：首先利用将军饮马、胡不归等几何模型确定最短路径，再利用勾股定理等几何知识求解.
模型
图示
基本
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函数区间最值问题复习讲义
解题方法
函数与最值问题主要是考察二次函数与区间最值问题.一次函数和反比例函数的最值问题直接根据函数增减性进行计算即可.
遇到二次函数求最值问题，要考虑分类讨论.
对于二次函数y=ax2+bx+ca0)(y???表示y
(1)若自变量x的取值范围为全体实数，如图4-3-1(a)所示，函数在顶点处x=-b
(2)若m≤x≤n-b2a,如图4-3-1(b)所示,当x=m时,x=m
(3)若-b2am≤x≤n,如图4-3-1(c)所示,当x=m时,x
(4)若m≤x≤n,且m≤-b2a≤n,n-b2a-b
实例分析
已知抛物线y=3ax2+2bx+c.若a=13
解析
a=
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二次函数的最值问题复习讲义
知识理解与建构
二次函数的最值问题，我们分为两种类型来讨论：
1.区间范围内求二次函数最值
定轴定区间是指函数的区间及对称轴均固定.这种题型的求解相对简单，只需根据函数图象即可判断最大最小值.
定轴动区间是指可以确定函数的对称轴，但其闭区间是不确定的，区间内的函数有变量存在.这类问题主要是考查函数的区间及其对称轴之间的相对位置关系.
定区间动轴是指函数的区间固定，而其对称轴是变化的，此时二次函数的最值也需要进行讨论.讨论情况与定轴动区间相似.
2.实际问题中的二次函数最值
二次函数的最大、最小值常会运用到实际问题中来解决最优化问题.在利用二次函数解实际问题时，应明确
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中考数学最值问题解题思路复习讲义
一、利用“垂线段最短”解决最值问题
【典型例题1】难X
在菱形ABCD中，过A作AE±BC于E,P为AB上一动点，已知g==8,则线段PE的长最小值为
1)
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“将军饮马”模型最值问题讲义
“将军饮马”问题是指动点在直线上运动，线段和差的一类最值问题，往往通过对称进行等量代换，转化成两点之间的距离或点到直线的距离，或利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求得最值。解决这类问题要用到两个基本知识点：“两点之间线段最短”和“垂线段最短”.
【类型一两定一动基本型】
1.同侧、异侧两线段之和最小
问题:在直线l上求一点P,使PA+PB值最小.
做法:连接AB,与1交点即为P,PA+PB的最小值为AB.
问题:在直线l上求一点P,使PA+PB值最小.
做法:作A关于1的对称点A,连AB,与1交点即为P,PA+PB的最小值为AB.
2.同侧、异侧两线
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2024年中考数学复习：点到直线的距离最值问题复习讲义.pdf
点到直线的距离最值问题复习讲义
典例精析
【题目6-7]如图6-28,在RtAABC中,/B=9(F,AB=4,BC=3,P为AC上的动点，过点P作PMLAB点M,
作PN±BC点N,连接MN,求MN的最小值.
图6-28
解法1设AM=4x(0xl).
AAMP^AABC,
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2024年中考数学复习：最值系列之辅助圆.pdf
最值系列之辅助圆
最值问题的必要条件是至少有一个动点，因为是动态问题，所以才会有最值.将军饮马问题中，折点P
就是那个必须存的动点.并且它的运动轨迹是一条直线，解题策略就是作端点关于折点所直线的对称即可.
当然，动点的运动轨迹是可以变的，比如P点轨迹也可以是一个圆，就有了第二类最值问题——辅助圆.
这类题目中，题目很少直接告诉我们动点轨迹是个圆，也
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2024年中考数学几何辅助线专题复习讲义：专题四 遇到求线段和差的最值怎么作辅助线.docx
专题四遇到求线段和差的最值怎么作辅助线
4.1将军饮马
知识储备
1.轴对称的知识
(1)轴对称的性质：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.
(2)轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
(3)对称轴的判定：①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
②轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
③对称轴是到线段两端距离相等的点的集合.
(4)线段的性质：两点之间，线段最短.
(5)线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条
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2025年中考数学专题复习：二次函数对称性、增减性、最值问题综合练习（含解析） .pdf
二次函数对称性,增减性,最值问题综合练习
考向1对称轴确定求最值或取值
方法突破练
1.知二次函数y=x2-4x+cf当—1Vx三3时，求y的取值范围(用含c的代数式表示).
2.若P(m,n)和Q(5,b)为二次函数y=ax2-4ax+c(qV0)图象上的两点，且nbf，求m的取值范围.
3.知抛物线y=-2x2+4nx-4n(n为常数)，一元二次方程-2x2+4nx-4n=-2的两个根分别为xltx2fS.
满足|xi-x2|=4-2n,,若P(a,b)为抛物线上一点，则当一2Uq三2时，求b的最大值.
4.知二次函数y=-%2-4%+5,当m%m+3时，求y的最小值（用含m的代数式表示）
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几何最值问题综合（解析版）-2024年中考数学冲刺复习（全国通用）.pdf
培优冲刺04几何最值问题综合
籍优题型大集合
1、将军饮马类几何最值
2、辅助圆类几何最值
3、瓜豆原理类几何最值
4、其他类几何最值
*
°忧题型大提*
题型一：将军饮马类几何最值
L“两定一动”型将军饮马：
①异侧型一直接连接，交点即待求动点；后用勾股定理求最值
②同侧型一对称、连接；后续同上
2.“两定两动”型：
①同侧型一先水平平移往（靠近对方的方向）、再对称、最后连接