【备战2016】(上海版)高考数学分项汇编专题09圆锥曲线(含解析)文精要.doc

专题09 圆锥曲线 一．基础题组 1. 【2014上海,文4】若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________. 【答案】. 【考点】椭圆与抛物线的几何性质 2. 【2013上海,文12】设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且CBA＝.若AB＝4，BC＝，则Γ的两个焦点之间的距离为______．　13上海,文18】记椭圆＝1围成的区域(含边界)为Ωn(n＝1，2，…)，当点(x，y)分别在Ω1，Ω2，…上时，x＋y的最大值分别是M1，M2，…，则＝(　　)A．0 B． C．2 D．D　若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为________．y2＝8x 在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(，0)，e1＝(2,1)、e2＝(2，－1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若＝ae1＋be2(a、b∈R)，则a、b满足的一个等式是________．4ab＝1 (2009上海,文9)过点A(1,0)作倾斜角为的直线,与抛物线y2=2x交于M、N两点,则|MN|=. 【答案】 7. (2009上海,文12)已知F1、F2是椭圆C:(a＞b＞0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若△PF1F2的面积为9,则b=. 【答案】3 8. 【2008上海,文6】若直线经过抛物线的焦点，则实数___． 【答案】-1 9. 【2008上海,文12】设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 10. 【2007上海,文5】以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 . 【解析】 11. 【2006上海,文7】已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________. 12. 【2005上海,文7】若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是__________. 【答案】 【解后反思】在求椭圆方程和研究性质时，要深刻理解确定椭圆的形状及大小的主要特征数，如a、b、c、p、e的几何意义及它们的关系式，熟练运用这些公式解决有关问题. 二．能力题组 1. 【2014上海,文22】（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分. 在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线. ⑴ 求证：点被直线分隔； ⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围； ⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求的方程，并证明轴为曲线的分割线. 【答案】(1)证明见解析；（2）；（3）证明见解析. 【考点】新定义，直线与曲线的公共点问题. 2. 【2013上海,文23】如图，已知双曲线C1：－y2＝1，曲线C2：|y|＝|x|＋1.P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1、C2都有公共点，则称P为“C1C2型点”． C1的左焦点是“C1C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证)； (2)设直线y＝kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1C2型点”； (3)求证：圆x2＋y2＝内的点都不是“C1C2型点”．(1) x＝或y＝，其中|k|≥ (2)参考解析; (3)参考解析 3. 【2012上海,文22】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1. (1)设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若，求点M的坐标； (2)过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积； (3)设斜率为k(|k|＜)的直线l交C于P，Q两点，若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ. (1) M(，) (2) ; (3)参考解析 4. 【2010上海,文23】已知椭圆Γ的方程为＋＝1(a＞b＞0)，A(0，b)，B(0，－b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点． (1)若点M满足＝ (＋)，求点M的坐标； (2)设直线l1：y＝k1x＋p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2：y＝k2x于点E.若k1·k2＝－，证明：E为CD的中点； (3)设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P1、P2满足＋＝？令a＝10，b＝5，点P的坐标是(－8，－1)，若椭圆Γ上的点P1、P2满足＋＝，求点P1、P2的坐标．(1) (，－) (2) 参考解析;(3)