高数第八章(7.ppt

曲线积分与曲面积分 三、物理意义---环流量与旋度 五、小结 * 一、斯托克斯(stokes)公式 二、简单的应用 三、物理意义---环流量与旋度 五、小结 第七节 斯托克斯公式与旋度 四、空间定向曲线积分与路径无关条件 一、斯托克斯(stokes)公式 斯托克斯公式 是有向曲面 的 正向边界曲线 右手法则 证明 如图 思路 曲面积分 二重积分 曲线积分 1 2 1 根椐格林公式 平面有向曲线 2 空间有向曲线 同理可证 故有结论成立. 另一种形式 便于记忆形式 Stokes公式的实质: 表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系. 斯托克斯公式 格林公式 特殊情形 二、简单的应用 解 按斯托克斯公式, 有 解 则 即 1. 环流量的定义: 利用stokes公式, 有 2. 旋度的定义: 斯托克斯公式的向量形式 Stokes公式的物理解释: 四.空间定向曲线积分与路径无关条件 设空间区域G, 如果G内任一闭曲面所围成的区域全属于G, 则称G是空间二维单连通域; 如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于G的曲面, 则称G为空间一维单连通区域. G G G 一维单连通 二维单连通 一维单连通 二维不连通 一维不连通 二维单连通 斯托克斯公式的物理意义 斯托克斯公式成立的条件 斯托克斯公式 空间定向曲线积分与路径无关条件 * * * *