浙江省2015届高三第一次五校联考数学(理)试题与答案.doc

2014学年浙江省第一次五校联考 数学（理科）试题卷 命题学校：宁波效实中学 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式： 柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积 球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径，h表示台体的高 球的体积公式V=πR3 其中R表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集为，集合，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2．在等差数列中，，则此数列的前6项和为（ ） （A） （B） （C） （D） 3．已知函数是偶函数，且，则（ ） （A） （B） （C） （D） 4．已知直线，平面满足，则“”是“”的（ ） （A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 5．函数的最小正周期为，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ） （A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度 6．11111 1 1 1 1 1 侧视图 俯视图 则它的正视图为（ ） 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （A） （B） （C） （D） 7．如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④．中恒成立的为（ ） （A）①③ （B）③④ （C）①② （D）②③④ 8．已知数列满足：，．若 ，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 9．定义，设实数满足约束条件，则 的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 10．已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（ ） （A）个 （B）个 （C）个 （D）个 非选择题部分（共100分） 二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．函数的定义域为_____▲____． 12．已知三棱锥中，，，则直线与底面所成角为_____▲____． 13．已知，，则_____▲____． 14．定义在上的奇函数满足，且，则 _____▲____． 15．设是按先后顺序排列的一列向量，若， 且，则其中模最小的一个向量的序号 ___▲____． 16．设向量，，其中为实数． 若，则的取值范围为_____▲____． 17．若实数满足，则的最大值为____▲____． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在中，角的对边分别为，已知, 的面积为． （Ⅰ）当成等差数列时，求； （Ⅱ）求边上的中线的最小值． 19．（本题满分14分）四棱锥如图放置，,， ，为等边三角形． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值． 20．本题满分15分）已知函数，其中． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若不等式在上恒成立，求的取值范围． 21．（本题满分15分）已知数列的前项和满足． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，记数列的前和为，证明：． 22．（本题满分14分）给定函数和常数，若恒成立，则称为函数的一个“好数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类好数对”．已知函数的定义域为． （Ⅰ）若是函数的一个“好数对”，且，求； （Ⅱ）若是函数的一个“好数对”，且当时，，求证：