2009-2010学年浙江省第一次五校联考数学(理科)试题卷.doc

2009-2010学年浙江省第一次五校联考数学（理科）试题卷 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数的虚部是（ ▲ ） （A） （B） （C） （D） （2）定义集合，若，则的子集个数为（ ▲ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （3）已知则的值等于 （ ▲ ） （A） （B）4 （C）2 （D） （4）函数的部分图象如图所示，则＝（ ▲ ） （A）6 （B）4 （C） （D） （5）设随机变量若，则的值为（ ▲ ） （A）　　 （B） 　　 （C）　 （D） （6）设，则是奇函数的充要条件是（ ▲ ） （A） （B） （C） （D） （7）在中，已知，给出以下四个论断： ①； ②；③；④. 其中正确的是（ ▲ ） （A）①③ （B）②③ （C）①④ （D）②④ （8）已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（ ▲ ） （A） （B） （C） （D） （9）设是等差数列，从中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有（ ▲ ） （A）90 （B）120 （C）180 （D）200 （10）在平面直角坐标系中，点.对于某个正实数，存在函数（），使得（为常数），这里点的坐标分别为，则的取值范围为（ ▲ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸上. （11）的展开式中的系数为 ▲ . （12）如果执行右面的程序框图，那么输出的 ▲ . （13）已知，则的值等于 ▲ . （14）等比数列的前项和为，已知，，成等差数列， 则的公比为 ▲ ． （15）已知函数的导函数，且的值为整数，当时，所有可能取的整数值有且只有1个，则 ▲ . （16）数列中，，若对任意的正整数，都成立，则的取值范围为 ▲ . （17）给出下列四个结论： ①命题的否定是“”； ②“若则”的逆命题为真； ③函数（x）有3个零点； ④对于任意实数x，有且x0时,则x0时 其中正确结论的序号是 ▲ .（填上所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. （18）（本题14分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示： 版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版 人数 20 15 5 10 （Ⅰ）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； （Ⅱ）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望. （19）（本题14分）已知为坐标原点，，. （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）若的定义域为，值域为，求的值. （20）（本题14分）已知数列{}、{}满足：． （Ⅰ）求； （Ⅱ）设，求数列的通项公式； （Ⅲ）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围. （21）（本题15分）设为正实数，，，. （Ⅰ）如果，则是否存在以为三边长的三角形？请说明理由； （Ⅱ）对任意的正实数，试探索当存在以为三边长的三角形时的取值范围. （22）（本题15分）已知函数，其定义域为（）,设. （Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数； （Ⅱ）试判断的大小并说明理由； （Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数. 2009学年浙江省第一次五校联考 数学（理科）答案 一．选择题：共10小题，每小题5分，共计50分. 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 答案 C D B A B A D C C A 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分， （11）6 （12）46 （13） （14）（15）4 （16） （17）①④ 三．解答题：本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤