空间向量的坐标表示(教案).doc
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空间向量运算的坐标表示.docx
教材分析：
引入空间直角坐标系，为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点，为培养学生思维提供了更广阔的空间，在学生学习了空间向量的几何形式和运算，以及基本定理的基础上进一步学习空间向量的坐标运算及其规律，是平面向量的坐标运算在空间推广和拓展，为运用向量坐标运算解决几何问题奠定了知识和方法基础。
学情分析：
学生在必修2中学习了立体几何初步以及在必修4中学习了平面向量的基础上学习空间向量及其运算，并利用空间向量解决立体几何中直线、平面位置关系的问题，本节课由平面向量推广到空间向量这一过程中，应注意维数增加对学生带来的影响，让学生感受数学概念推广可能带来很多更好的性质。
教学方法：
根据教材的特
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32空间向量的坐标表示.docx
3.2空间向量的坐标表示 一、教学目标
1、通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空 间的点的坐标确定的方法.
2、从求空间点的坐标的过程进一步形成空间思维的能力
二、教学重点及难点
1、 重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标。
2、 难点：通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标.
、教学用具准备
运用多媒体展示
四、教学过程设计
（一）情景引入
回顾旧知识：平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法, 平面内的点与坐标之间的一一对应关系，等等.
我们知道平面向量可以通过建立直角坐标系用坐标方法进行研究，使向量的 运算转化为坐标的运算.那么，空间向量
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空间向量运算的坐标表示.pptx
空间向量运算的坐标表示
(1)
一、空间向量的坐标:则有序实数组叫做在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，上式可简记作给定一个空间直角坐标系和向量，且设分别为x,y,z轴正方向上的单位坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组使得复习:二、空间向量共线:
三、空间向量的坐标运算:四、平面向量的数量积:(是与的夹角)OAB
数学建构一、空间向量的数量积:(是与的夹角)OAB有:当时,同向.当时,反向.向量的夹角记作:当时,垂直.
(2)两非零向量的夹角的计算:(3)非零向量的模长:(4)空间向量数量积满足的运算律:
练习1:已知则练习2:已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是
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空间向量运算坐标表示.ppt
空间向量运算的坐标表示;1、空间向量坐标运算2、坐标下;课前复习 学习探究 ;已知平面向量 1、 课前复习;3、 =___________;学习探究1．空间向量的加减和数;2．空间向量数量积的坐标表示及;3．空间向量的坐标及两点间的距;典例解析 试一试：已知=（1，;试一试：求下面一组向量的夹角的;例1 如图，在正方体 ;例1 如图，在正方体 ;变式：如图，棱长为1的正方体中;例2如图，正方体ABCD-A1;变式：在例2中，若G为B1C1;4方法总结1.基本知识： ;无标题
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空间向量运算坐标表示6.ppt
;1．空间向量的基本定理： ;1．空间直角坐标系： ;（4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 轴的正方向，食指指向 轴的正方向，如果中指指向 轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系。本书建立的坐标系都是右手直角坐标系. ;2．空间直角坐标系中的坐标： ;一、向量的直角坐标运算;1.距离公式;在空间直角坐标系中，已知 、
，则;2.两个向量夹角公式;例1．已知 ;三、应用举例;（2）到 两点距离相等的点 的
坐标 满足的条件。;;证明：不妨设已知正方体的棱长为1个单
位长度,设 ;练习 3 已知 垂直于正方形 所在的平面,
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5空间向量运算的坐标表示.ppt
3.1.5空间向量运算的坐标表示 一、向量的直角坐标运算 二、距离与夹角 练习二： 练习三： 思考题： Homework: P107：1 * * 1.距离公式 （1）向量的长度（模）公式 注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。 在空间直角坐标系中，已知 、 ，则 （2）空间两点间的距离公式 2.两个向量夹角公式 注意： （1）当 时， 同向； （2）当 时， 反向； （3）当 时， 。 思考：当 及 时， 的夹角在什么范围内？ 练习一： 1.求下列
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3—1—5空间向量运算的坐标表示.ppt
第三章 ;; 巩固篇;;;;;
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§ 空间向量运算的坐标表示.doc
§3.1.5 空间向量运算的坐标表示
学习目标
1. 掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式；
2. 会用这些公式解决有关问题.
预习案
自学园地
一、课前准备
复习1：设在平面直角坐标系中，A，B，则线段︱AB︱＝ .
复习2：已知，求：
⑴a＋B. ⑵3a－b； ⑶6A. ； ⑷a·b.
预习检测（预习教材P95~ P97，找出疑惑之处）
1. 已知向量，，则a与b的夹角为（ ）
（A）0° （B）45° （C）90° D）180°
探究案
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空间向量运算的坐标表示6.ppt
证明: 设正方体的棱长为1, 建立如图的空间直角坐标系 x y z A1 D1 C1 B1 A C B D F E * 例3 * 例3答案 * 例1 * 例2 * 例3答案 * 例1答案 空间向量运算的坐标表示 1．空间向量的基本定理： 2．平面向量的坐标表示及运算律： 一．复习回顾 若是 空间的一个基底， 是空间任意一向量，存在唯一的实数组使． 1．空间直角坐标系： （1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为 1， 这个基底叫单位正交基底 (2)在空间选定一点 和一个单位正交基底 ，以点 为原点，分别以
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空间向量坐标表示和运算.ppt
空间向量数量积的应用 [例1] 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， 求异面直线A1B与AC所成的角． [归纳生成] 求异面直线所成的角的关键是求异面直线上两向量的数量积，而要求两向量的数量积，必须把所求向量用空间的一组基向量来表示． [例2] 已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC.M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC. [归纳] a⊥b?a·b＝0，事实上， 用向量法证线线垂直问题是向量的数量积的应用． 已知：在空间四边形OABC中(如图)，OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB. 已知：在空间四边
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空间向量运算的坐标表示_.ppt
3.1.5空间向量运算的坐标表示 一、向量的直角坐标运算 二、距离与夹角 练习二： 练习三： 思考题： * * 1.距离公式 （1）向量的长度（模）公式 注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。 在空间直角坐标系中，已知 、 ，则 （2）空间两点间的距离公式 2.两个向量夹角公式 注意： （1）当 时， 同向； （2）当 时， 反向； （3）当 时， 。 思考：当 及 时， 在什么范围内？ 练习一： 1.求下列两个向量的夹角的余弦： 2.求下列两点间的
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空间向量运算的坐标表示().ppt
3.1.5空间向量运算的坐标表示(2) 练习二： 练习三： 思考题： * * 一、向量的直角坐标运算 二、空间向量平行和垂直的条件 三、距离与夹角 1.距离公式 （1）向量的长度（模）公式 注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。 在空间直角坐标系中，已知 、 ，则 (2)空间两点间的距离公式 2.两个向量夹角公式 注意： （1）当 时， 同向； （2）当 时， 反向； （3）当 时， 。 思考：当 及 时， 的夹角在什么范围内？ 练习一： 1.
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空间向量运算的坐标表示2.ppt
3.1.5空间向量运算的坐标表示 一、向量的直角坐标运算 二、距离与夹角 练习二： 练习三： 思考题： 作业 P107：1 * * * 1.距离公式 （1）向量的长度（模）公式 注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。 在空间直角坐标系中，已知 、 ，则 （2）空间两点间的距离公式 2.两个向量夹角公式 注意： （1）当 时， 同向； （2）当 时， 反向； （3）当 时， 。 思考：当 及 时， 的夹角在什么范围内？ 练习一： 1.求下列两个向量
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《空间向量及其运算的坐标表示》教案、导学案、同步练习.docx
《1.3 空间向量及其运算的坐标表示》教案
【教材分析】
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第一章《空间向量与立体几何》，本节课主要学习空间向量及其运算的坐标表示。
通过类比平面向量及其运算的坐标表示，从而引入空间向量及其运算的坐标表示，为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点，为培养学生思维提供了更广阔的空间，在学生学习了空间向量的几何形式和运算，以及在空间向量基本定理的基础上进一步学习空间向量的坐标运算及其规律，是平面向量的坐标运算在空间推广和拓展，为运用向量坐标运算解决几何问题奠定了知识和方法基础。
【教学目标与核心素养】
课程目标
学科素养
A. 了解空间直角坐标
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空间直角坐标系,向量的坐标表示.ppt
* 1.2 空间直角坐标系 向量的坐标表示 1.2.1.空间直角坐标系 定义1.12 在空间取定一点O和三个两两垂直的单位向量 ，就确定了三条都以O点为原点的两两垂直的数轴，依次记为 轴（横轴）， 轴（纵轴）， 轴（竖轴），统称为坐标轴。它们构成一个空间直角坐标系，称为Oxyz坐标系或[O,i,j,k] 坐标系。通常把 轴配置在水平面上，而 轴则是铅垂线；它们的正向 通常符合右手规则： 横轴 纵轴 竖轴 定点 空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系. 横轴 纵轴 竖轴 定点 空间直角坐标系 Ⅶ 面 面 面 空间直角坐标系共有八