浙教版七下数学整式的乘除经典教案（含知识点和例题）.doc

教学设计方案 Vans PPTS Learning Center 教师姓名 李老师 学生姓名 填写日期 04.20 学科 数学 年级 七年级 教材版本 浙教版 课题名称 乘法公式、整式的化简 课时计划 第（ 1 ）课时 共（ 1 ）课时 上课时间 教学目标 同步教学知识 运用平方差公式，完全平方式进行计算、运用平方差公式和完全平方公式来进行整式化简 个性化问题解决 教学重点 平方差公式的推导及应用、理解完全平方公式，运用公式进行计算 教学难点 理解公式中的字母a，b、综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简、运用乘法公式解决实际问题 教学过程 教师活动 学生活动 作业情况反馈: 回顾： 1、利用旋转变换构造出全等三角形（重点） 例1、如图，已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，并且∠DAF=∠EAF． 求证：BE+DF=AE 例2、如图，正方形ABCD的边BC、CD上取E、F两点，使∠EAF=45°，AG⊥EF于G． 求证：AG=AB． 教学过程 教师活动 学生活动 2、同底数幂的乘法 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，指数相加： am·an＝ （m，n都是正整数） ②幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘： （am）n＝ （m，n都是正整数） ③积的乘法法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘 方，再把所得的幂相乘： （ab）n ＝ an·bn（n为正整数） 例1、在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图7－1所示的几何图形。 （1）请你利用这个几何图形求 的值为__________。 （2）请你利用图7－2，再设计一个能求 的值的几何图形。 图7－1 图7－1 图7－2 课堂练习 例2、综合提高： 3、单项式的乘法 单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、多项式的乘法 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 例1、当x=1时，代数式的值为18，这时，代数式=（ ） 例2、如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要用A、B、C三类卡片拼一个边长为（a+2b）的正方形，则需要C类卡片多少张（　　） 如果要用A、B、C三类卡片拼一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片多少张（　　） 5、乘法公式 ①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 即 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 ②两数和的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 即 两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的完全平方公式：（a－b）2＝a2－2ab＋b2 即 两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2倍。 上述两个公式统称完全平方公式。 例1、阅读题；我们在计算（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2-1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算是能用乘法公式计算，解答过程如下；原式=（2-1）（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =....=264-1 你能用上述方法算出（3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗？请试试看 例2、仔细观察，探索规律 （x-1）(x+1)=x2-1 （x-1）(x2+x+1)=x3-1 （x-1）(x3+x2+x+1)=x4-1 （x-1）(x4+x3+x2+x+1)=x5-1 …… （1）试求25+24+23+22+2+1的值; （2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数. 例3、32-12=4×2; ②42-22=4×3; ③52-32=4×4; ④62-42=4×5; (1)第5个等式是( ); (