2014届高三苏教版数学(文)一轮复习课件不等式、推理与证明.ppt

4．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝 角的结论，三边a，b，c应满足________． 答案：a2b2＋c2 答案：3 综合法的应用 利用综合法证明问题的步骤 证明：∵a、b、c0，∴a2＋b2≥2ab， ∴(a2＋b2)(a＋b)≥2ab(a＋b)， ∴a3＋b3＋a2b＋ab2≥2ab(a＋b)＝2a2b＋2ab2， ∴a3＋b3≥a2b＋ab2. 同理，b3＋c3≥b2c＋bc2，a3＋c3≥a2c＋ac2， 将三式相加得， 分析法的应用 ————— ———————————— 分析法的适用条件 当所证命题不知从何入手时，有时可以运用分析法得到解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目，往往行之有效，对含有根式的证明问题要注意分析法的使用． 反证法的应用 [例3]　设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和． (1)求证：数列{Sn}不是等比数列； (2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？ [自主解答]　(1)证明：若{Sn}是等比数列，则S＝S1·S3，即a(1＋q)2＝a1·a1(1＋q＋q2)， ∵a1≠0，∴(1＋q)2＝1＋q＋q2，解得q＝0，这与q≠0相矛盾， 故数列{Sn}不是等比数列． (2)当q＝1时，{Sn}是等差数列． 当q≠1时，{Sn}不是等差数列．假设q≠1时，S1，S2，S3成等差数列，即2S2＝S1＋S3， 2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)． 由于a1≠0，∴2(1＋q)＝2＋q＋q2，即q＝q2， ∵q≠1，∴q＝0，这与q≠0相矛盾． 综上可知，当q＝1时，{Sn}是等差数列；当q≠1时，{Sn}不是等差数列． 1．反证法证明问题的步骤 (1)反设——假设命题的结论不成立，即假定原结论的反而为真； (2)归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果； (3)存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立． 2．反证法的解题原则 反证法的原理是“正难则反”，即如果正面证明有困难时，或者直接证明需要分多种情况而反面只有一种情况时，可以考虑用反证法． 3．反证法中常见词语的否定形式 原词 否定形式 至多有n个(即x≤n，n∈N*) 至少有n＋1个(即xn?x≥n＋1，n∈N*) 原词 否定形式 至多有n个(即x≤n，n∈N*) 至少有n＋1个(即xn?x≥n＋1，n∈N*) 至少有n个(即x≥n，n∈N*) 至多有n－1个(即xn?x≤n－1，n∈N*) n个都是 n个不都是(即至少有1个不是) 特 例 至多有1个 至少有2个 至少有1个 至多有0个，即一个也没有 3．求证：a，b，c为正实数的充要条件是a＋b＋c0，且 ab＋bc＋ca0和abc0. 证明：必要性(直接证法)： ∵a，b，c为正实数，∴a＋b＋c0，ab＋bc＋ca0，abc0， 因此必要性成立． 充分性(反证法)： 假设a，b，c是不全为正的实数，由于abc0， 则它们只能是两负一正，不妨设a0，b0，c0. 又∵ab＋bc＋ca0，∴a(b＋c)＋bc0，且bc0， ∴a(b＋c)0.① 又a0，∴b＋c0. 而a＋b＋c0，∴a＋(b＋c)0，∴a0. 这与a0的假设相矛盾． 故假设不成立，原结论成立，即a，b，c均为正实数． 另外证明：如果从①处开始，进行如下推理：a＋b＋c0， 即a＋(b＋c)0. 又a0，∴b＋c0. 则a(b＋c)0，与①式矛盾，故假设不成立，原结论成立， 即a，b，c均为正实数． (1)综合法证题的一般规律 用综合法证明命题时，必须首先找到正确的出发点，也就是能想到从哪里起步，我们一般的处理方法是广泛地联想已知条件所具备的各种性质，逐层推进，从而由已知逐步推出结论． (2)分析法证题的一般规律 分析法的思路是逆向思维，用分析法证题必须从结论出发，倒着分析，寻找结论成立的充分条件．应用分析法证明问题时要严格按分析法的语言表达，下一步是上一步的充分条件． (3)反证法证题的一般规律 反证法证题的实质是证明它的逆否命题成立．反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般形式是：或者是A，或者是非A.即在同一讨论过程中，A和非A有且仅有一个是正确的，不能有第三种情