高考数学总复习------ 三角函数高考数学总复习------ 三角函数.doc

高考数学总复习------三角函数 【重点知识回顾】 三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分，新教材处理这一部分内容时有明显的降调倾向，突出正、余弦函数的主体地位，加强了对三角函数的图象与性质的考查，因此三角函数的性质是本章复习的重点。第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上，要注重抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，力求系统化、条理化和网络化，使之形成比较完整的知识体系；第二、三轮复习以基本综合检测题为载体，综合试题在形式上要贴近高考试题，但不能上难度。当然，这一部分知识最可能出现的是“结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用）来考查三角函数性质”的命题，因此，建议三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来高考命题趋势。总之，三角函数的复习应立足基础、加强训练、综合应用、提高能力 方法技巧： 1.八大基本关系依据它们的结构分为倒数关系、商数关系、平方关系，用三角函数的定义反复证明强化记忆，这是最有效的记忆方法。诱导公式用角度制和弧度制表示都成立，记忆方法可概括为“奇变偶不变，符号看象限”，变与不变是相对于对偶关系的函数而言的 2.三角函数值的符号在求角的三角函数值和三角恒等变换中，显得十分重要，根据三角函数的，可简记为“一全正，二正弦，三两切，四余弦”，其含义是：在第一象限各三角函数值皆为正；在第二象限正弦值为正；在第三象限正余切值为正；在第四象限余弦值为正 3.在利用同角三角函数的基本关系式化简、求值和证明恒等关系时，要注意用是否“同角”来区分和选用公式，注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用，在利用诱导公式进行三角式的化简、求值时，要注意正负号的选取 4.求三角函数值域的常用方法： 求三角函数值域除了判别式、重要不等式、单调性等方法之外，结合三角函数的特点，还有如下方法： （1）将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域； （2）利用的有界性求值域； （3），，的图象与性质，并挖掘： ⑴最值的情况； ⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况； ⑶会从图象归纳对称轴和对称中心； 的对称轴是，对称中心是； 的对称轴是，对称中心是 的对称中心是 注意加了绝对值后的情况变化. ⑷写单调区间注意. （二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，并能由图象写出解析式． ⑴“五点法”作图的列表方式； ⑵求解析式时处相的确定方法：代（最高、低）点法、公式. （三）正弦型函数的图象变换方法如下： 先平移后伸缩 　　的图象 得的图象 得的图象 得的图象 得的图象． 先伸缩后平移 的图象 得的图象 得的图象 得的图象得的图象． 【典型例题】 例1.已知，求（1）；（2）的值. 解：（1）； (2) . 说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化 例2.已知向量 ，且， (1)求函数的表达式； (2)若，求的最大值与最小值 解：(1)，，，又， 所以， 所以，即； (2)由(1)可得，令导数，解得，列表如下： t －1 (－1，1) 1 (1，3) 导数 0 － 0 + 极大值 递减 极小值 递增 而所以 说明：本题将三角函数与平面向量、导数等综合考察，体现了知识之间的融会贯通。 例3. 平面直角坐标系有点 （1）求向量和的夹角的余弦用表示的函数； （2）求的最值. 解：（1）， 即 （2） ， 又 ， ， ， . 说明：三角函数与向量之间的联系很紧密，解题时要时刻注意 例4. 设 ( ([0, ], 且 cos2(+2msin(-2m-20 恒成立, 求 m 的取值范围. 解法 1 由已知 0≤sin(≤1 且 1-sin2(+2msin(-2m-20 恒成立. 令 t=sin(, 则 0≤t≤1 且 1-t2+2mt-2m-20 恒成立. 即 f(t)=t2-2mt+2m+1=(t-m)2-m2+2m+10 对 t([0, 1] 恒成立. 故可讨论如下: (1)若 m0, 则 f(0)0. 即 2m+10. 解得 m, ∴m0; (2)若 0≤m≤1, 则 f(m)0. 即 -m2+2m+10. 亦即 m2-2m-10. 解得: 1m1+, ∴0≤m≤1; (3)若 m1, 则 f(1)0. 即 0(m+20. ∴m(R, ∴m1. 综上所述 m. 即 m 的取值范围是 (, +∞). 解法 2 题中不等式即为 2(1-sin()m-1-sin2(.∵(([0, ], ∴0≤sin(≤1. 当 sin(=