数列求通项技巧递推公式求数列通项特征根法.doc

求递推数列通项的特征根法 一、形如是常数）的数列 形如是常数）的二阶递推数列都可用特征根法求得通项，其特征方程为…① 若①有二异根，则可令是待定常数） 若①有二重根，则可令是待定常数） 再利用可求得，进而求得 例1 已知数列满足，求数列的通项 解：其特征方程为，解得，令， 由，得， 例2已知数列满足，求数列的通项 解：其特征方程为，解得，令， 由，得， 二、形如的数列 对于数列，是常数且） 其特征方程为，变形为…② 若②有二异根，则可令（其中是待定常数），代入的值可求得值。 这样数列是首项为，公比为的等比数列，于是这样可求得 若②有二重根，则可令（其中是待定常数），代入的值可求得值。 这样数列是首项为，公差为的等差数列，于是这样可求得 例3已知数列满足，求数列的通项 解：其特征方程为，化简得，解得，令 由得，可得， 数列是以为首项，以为公比的等比数列，， 例4已知数列满足，求数列的通项 解：其特征方程为，即，解得，令 由得，求得， 数列是以为首项，以为公差的等差数列，，