卡尔曼滤波(The.pdf

第六章 卡尔曼滤波（The Kalman filtering ） 通过前面几节内容的学习，我们知道维纳滤波是根据当前 和过去全部的观测值 x(n) 来估计信号的当前值 ，它的解形式是以均方误差最小为原则下的 ( x 1n), −( x n2), − L s(n) 系统的传递函数 或单位脉冲响应 。而卡尔曼滤波不需要过去全部的观测值，它 H z( ) h(n) 是根据前一个估计值 ˆ 和最近一个观测值 来估计信号的当前值 ˆ ，它是用状 ( s n1) − x(n) s(n) 态方程和递推方法进行估计的，因而卡尔曼滤波对信号的平稳性和时不变性不做要求。我们 利用维纳滤波的模型引入到卡尔曼滤波的信号模型。 第一节 信号模型 6.1.1 状态方程和量测方程 要给出卡尔曼滤波的信号模型，先来讨论状态方程和量测方程。图 5.11 是维纳滤波的 w n( ) 模型，信号 可以认为是由白噪声 激励一个线性系统 的响应，假设响应和激 s(n) 1 A (z ) 励的时域关系可以用下式表示： ( s) n (as n1) (w n1) − + 1 − (6-52) 上式也就是一阶 AR 模型。在卡尔曼滤波中信号 被称为是状态变量，用矢量的形式表 s(n) 示为 ，在 k 时刻的状态用 表示，在 k －1 时刻的状态用 表示。激励信号 S(k) S(k) S(k 1) − w n( ) w (k) 1 也用矢量表示为 1 ，激励和响应之间的关系用传递矩阵A(k) 来表示，它是由系 统的结构确定的，与 有一定关系。有了这些假设后我们给出状态方程： A (z ) S(k) 1)A(k)S(kw (k −1) + 1 − (6-53) 上式表示的含义就是在 k 时刻的状态 可以由它的前一个时刻的状态 来求得， S(k) S(k 1) − 即认为k －1 时刻以前的各状态都已记忆在状态 中了。 S(k 1) −