旋转的特征【精编】要点.ppt

“两次翻折”与“旋转”的关系 * * * 这个定点O称为旋转中心 旋转角 旋转中心 像这样，把一个平面图形绕着某一定点按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动就叫做旋转． A o B 转动的角∠AOB 称为旋转角 图形旋转的三要素： 旋转中心． 旋转角度． 　　　　　　　　　 旋转方向． 旋转方向:顺时针 练习 点B的对应点是________; 线段OB的对应线段是________; 线段AB的对应线段是________; ∠A的对应角是________; ∠B的对应角是________; 旋转中心是________; 旋转方向是_________________; 如图,△AOB绕点O旋转得到△ A′ O B′,则: 点B′ 线段OB′ 线段A′B′ ∠A′ ∠ B′ 点O ∠AO A′ ﹑∠BO B′ 旋转角是_________________; 旋转角是_________________; 逆时针 45° 旋转的性质是什么？ 平移的特征： 2.平移后对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）并且相等 1.平移后对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。 3.多次平移相当于一次平移！ 4.当对称轴互相平行时，偶数次翻折相当于一次平移！ 即: 对应线段相等 观察下列旋转,探索对应元素的关系 0 A B C · A′ B′ C′ ⑴ 对应角相等 AB=AB, BC=BC, AC=AC, ∠A=∠A, ∠B=∠B, ∠C=∠C ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ 还有相等的线段和角吗? OA=OA, OB=OB, OC=OC ′ ′ ′ 即: 对应点到旋转中心的距离相等 ⑵ ∠AOA=∠BOB=∠COC ′ ′ ′ 即: 每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度 ⑶ 旋转的特征 A B C O A? B? C? 在方格子纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案. (1)作OD?OA,在OD上截取OA? ＝OA,OB? ＝ OB; (2) 连结OC; (3) 作OF?OC,在OF上截取OC? ＝OC; (4) 连结A? C? 、B? C?. ┓ ┓ 如图，即可作出“小旗子”按要求旋转后的图案. 解： D F 画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的 图形. A B C B′ C′ 画法: 45° ⑴以A为顶点, AB为边顺 时针方向画∠BAB =45°, ′ 且AB =AB ; ′ ⑵同样画边AC , 并连结BC ; ′ ′ ′ 解：△A B C 就是所要画的图形. ′ ′ 45° 画?ABC绕点O逆时针旋转90°的图形. 0 A B C · A′ B′ C′ 90° 画法: ⑴连结OA、OB、OC; ⑵分别画OA、OB、OC 绕点O逆时针旋转90° 的线段OA、OB、OC ; ′ ′ ′ ⑶顺次连结AB、BC、CA . ′ ′ ′ ′ ′ ′ 解：△A′B′C ′就是所要画的图形. 如图，点D是等边△ABC内一点, 若将△ABD 点A A B C D 旋转到△ACP, 则旋转中心是 ; 旋转角是 = 度; ∠BAC 60 则△ADP是 三角形. 等边 P 若连结DP, 如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过几次旋转得到的? 每次旋转了多少度？ 解：经过4次旋转得到的， 每次旋转720。 C? 做一做 如图，在纸上画△ABC和两条平行的对称轴m、 n.画出△ABC关于直线m对称的△A? B? C? ，再画出△A? B? C?关于直线n对称的△A? B? C? ． 观察△ABC和△A? B? C? ，你能发现这两个三角形有什么关系吗? A B C m n A? B? A? B? C? △A? B? C? 是由△ABC经过平移得到的。 当对称轴互相平行时，两次翻折相当于一次平移！ P Q R C? A B C A? B? A? B? C? 如图，在纸上画△ABC和过点P的两条直线PQ、PR．画出△ABC关于PQ对称的△A? B? C? ,再画出△A? B? C?关于PR对称的△A? B? C? ． 观察△ABC和△A? B? C? ,你能发现这两个三角形有什么关系吗? 结论： 当对称轴相交时，两次翻折相当于一次旋转. 0 A B C · A′ B′ C′ 对应线段相等 ⑴ 对应角相等 对应点到旋转中心的距离相等 ⑵ 即: 每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度 ⑶ 旋转的特征 D 六、检测达标 D ADG ABE 点A 90 点B 顺时针6