旋转的特征分析.ppt

15.2 旋转的特征 旋转的特征 思路： 关键： 旋转作图的步骤 1、确定旋转中心和旋转角的大小，旋转的方向； 2、确定关键点旋转后的对应点； 3、顺次连结各对应点，得到旋转后的图形。 解：相等且互相垂直，证明如下： ∵ ?ABE旋转后能与?ADF重合 ∴AF=BE且∠1=∠2， 又∠2+∠3=90° ∴∠1+∠3=90° ∴∠AOE=90°即AF⊥BE ∴AF=BE 且AF⊥BE 1、掌握旋转的特征并灵活运用其特征； 2、能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能说出旋转中心与旋转角度； 3、能通过旋转前后图形找到旋转中心 （对应点所连线段的中垂线的交点） * 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动，称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 决定旋转的三个要素 旋转中心 旋转方向 旋转角度 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角并且相等。 旋转 OC、OF开关 如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中： 1．经过旋转，点A和B分别移动到什么位置？ 2．AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ 3．旋转中心是什么？旋转角是什么？ ４．∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ ∠COF呢？ 提示： 1、图形的大小和形状 2、对应线段、对应角 2、对应点到旋转中心的距离 3、图形上的每一点的旋转方向 4、图形上的每一点旋转的角度 思考：图形的旋转有什么特征？ 旋转的性质：线 如图，将△ABC绕点O顺时针方向旋转。 图中除对应线段相等外，还有哪些相等的线段？ OA=OA’ OB=OB’ OC=OC’ 每对对应点到旋转中心的距离相等 旋转的性质：角 如图，将△ABC绕点O顺时针方向旋转。 图中除对应角相等外，还有哪些相等的角？ ∠AOA’=∠BOB’=∠COC’ 旋转角彼此相等 1、旋转只改变图形的位置，图形的大小和形状不变 2、对应线段相等，对应角相等。 3、对应点到旋转中心的距离相等。 4、图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向 转动了相同大小的角度。 如图所示， △ABO绕点O旋转得到△CDO，在这个旋转过程中： (1) 旋转中心是_____;旋转角是_______________; (2)经过旋转，点A、B分别移到了__________; (3)若AO=3cm，则CO=__________; (4) 若∠AOC=55°，∠AOD=25°，则∠BOD=______ ∠BOC=_______。 A B C D O 点O ∠AOC或∠BOD 点C、D 3cm 55 ° 85 ° 已知点A和点O，请画出点A绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形. 动手画——点绕点转 A O A′ 所以， 点A′就是所要求作的点。 步骤：一连线，二画角，三截取 已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形. A O A′ B 变式——线段旋转 B′ 所以， 线段A’B’就是所要求作的线段。 变式——三角形旋转 已知△ABC和点O，请画出△ABC绕点O按顺时针旋转90°后的图形. A O A′ B B′ C C′ 所以， △A’B’C’就是所要求作的三角形。 反思：如何画图？ 转 化 点旋转 形旋转 作确定图形点的对应点。 A B C O A? B? C? 在方格子纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案. (1)作OD?OA,在OD上截取OA? ＝OA,OB? ＝ OB; (2) 连结OC; (3) 作OF?OC,在OF上截取OC? ＝OC; (4) 连结A? C? 、B? C?. ┓ ┓ 如图，即可作出“小旗子”按要求旋转后的图案. 解： D F 如图,在正方形ABCD中, ?ABE旋转后能与?ADF重合 O A B C D E F (1)旋转中心是哪一点? 请在图中画出并说明理由; (2)旋转了多少度? (3)说出线段AF与BE的关系? 旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，如图点O即为所求 如图∠AOD即为旋转角，顺时针旋转90 ° 如图,在正方形ABCD中, ?ABE旋转后能与?ADF重合 (3)说出线段AF与BE的关系? 1、如图，△ABC是等腰直角三角形，D是AB上一点，△CBD经旋转后到达△CAE的位置。问： A E C B D (1)旋转中心是_____,旋转的度数是____ (2)若已知∠DCB=200，则∠CDB=_______，