专题12 三角形内角和定理的运用【八大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdf

专题1.2三角形内角和定理的运用【八大题型】

【浙教版】

【题型।运用三角形内角和定理直接求角的度数】1

【题型2三角形内角和定理与隹平分线、高线综合】3

【题型3三角形内角和定理与平行线的性质综合】7

【题型4三角形内角和定理与折登性质综合】10

【题型5三角形内角和定理与新定义问题综合】13

【题型6运用三角形内角和定理探究角的数量关系】17

【题型7判断直角三角形】23

【题型8运用直角三角形两锐角互余的性质倒角】27

杵三

【知识点1三角形的内角及内角和定理】

三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角.每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且

小于180°.三角形内角和定理：三角形内角和是180°.

【题型1运用三角形内角和定理直接求角的度数】

【例I】2（021秋•涡阳县期末）在△人3C中，已知,NC=N8+25°,求/人的度数.

【分析】将第一个等式代入第二等式用NA表示出NC,再根据三角形的内角和等于180。列方程求出N

A,然后求解即可.

【解答】解：VZB=ZA+10°,NC=N8+25°,

・・N・C=NA+1T（+25°=NA-35°,

由三角形内角和定理得，NA+/8+/C=18T（,

所以，N4+NA+10+/A+35=180”，

解得NA=45°.

【变式1-1］2（022春•武侯区校级期中）如图，点E、Z）分别在A4c上.若NB=30°,ZC=50°,

则/1+N2=°.

E

I

B

【分析】根据三角形的内角和定理列式整理可得Nl+N2=//3+NC,从而可求解.

【解答】解：VZ1+Z2+ZA=18O°,N3+NC+NA=180°,

・・N・l+N2=/4+NC,

VZB=30°,ZC=50°,

.•・N1+N2=N8+NC=3O°+50°=80°.

故答案为：80°.

【变式1-2］2（022•哈尔滨）在△ABC中，4。为边BC上的高，ZABC=30°,NCAO=2（T,则NB4C

是度.

【分析】分两种情况：△A8C为锐角三角形或钝角三角形，然后利用三角形内角和定理即可作答.

【解答】解：当△AB。为锐角三角形时，如图，

ZZ?AD=180-ZZ?-ZADD=18°-30°-90°=60°,

a

ZBAC=ZBAD+ZCAD=60+20°=80°；

当△ABC为钝角三角形时，如图，

0

ZBAD=180°-ZB-ZADB=\SO-30°-90°=60°,

ZBAC=ZBAD-ZCAD=60°-20°=40°.

综上所述，N84C=80°或40’.

故答案为：80或40.

【变式1-3）（2022•