专题1.2 三角形内角和定理的运用【八大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）.pdf

专题1.2三角形内角和定理的运用【八大题型】

【浙教版】

【题型1运用三角形内角和定理直接求角的度数】1

【题型2三角形内角和定理与角平分线、高线综合】2

【题型3三角形内角和定理与平行线的性质综合】3

【题型4三角形内角和定理与折叠性质综合】4

【题型5三角形内角和定理与新定义问题综合】5

【题型6运用三角形内角和定理探究角的数量关系】6

【题型7判断直角三角形】8

【题型8运用直角三角形两锐角互余的性质倒角】9

【知识点1三角形的内角及内角和定理】

三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且

小于180°．三角形内角和定理：三角形内角和是180°．

【题型1运用三角形内角和定理直接求角的度数】

【例1】（2021秋•涡阳县期末）在△ABC中，已知∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+25°，求∠A的度数．

【变式1-1】（2022春•武侯区校级期中）如图，点E、D分别在AB、AC上．若∠B＝30°，∠C＝50°，

则∠1+∠2＝°．

【变式1-2】（2022•哈尔滨）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC

是度．

【变式1-3】（2022•南京模拟）已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为45

°，则∠BAC等于．

【题型2三角形内角和定理与角平分线、高线综合】

【例2】（2022春•西湖区校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，AD平分∠BAC，

CE⊥AB于点E，则∠ADB的度数为（）

A．100°B．90°C．80°D．50°

【变式2-1】（2021秋•靖西市期末）△ABC中，∠C＝50°，∠B＝30°，AE平分∠BAC，点F为AE上

一点，FD⊥BC于点D，则∠EFD的度数为（）

A．5B．10C．12D．20

【变式2-2】（2022春•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线．

（1）若∠B＝32°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；

（2）若∠C﹣∠B＝18°，求∠DAE的度数．

【变式2-3】（2022春•锡山区期中）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若

∠DAC＝30°，∠BAC＝80°．

（1）求∠EBC的度数；

（2）求∠AOB的度数．

【题型3三角形内角和定理与平行线的性质综合】

【例3】（2022•高唐县二模）将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠B＝∠F＝90°，∠

A＝45°，∠E＝60°，点C在边DF上，AC，BC分别交DE于点G，H．若BC∥EF，则∠AGD的度数

为（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

【变式3-1】（2022春•兴宁区校级期末）如图，在△ABG中，D为AG上一点，AB∥DC，点E是边AB上

一点，连接ED，∠EBD＝∠EDB，DF平分∠EDG，若∠GDC＝72°，则∠BDF的度数为（）

A．50°B．40°C．45°D．36°

【变式3-2】（2022春•泌阳县期末）如图，在△ABC中，AO平分∠BAC，BO⊥AO，O为垂足，OD∥AC，

若∠ABO＝40°，试求∠BOD的大小．（提示：延长AO交BC于点E）

【变式3-3】（2022春•铜梁区校级期中）如图，AD是△ABE的角平分线，过点B作BC⊥AB交AD