2011年普通高等学校招生全国统一考试——福建卷（文科数学）【完美解析极致版】.doc

2011年全国高考【福建卷】（文科数学）试题 第 PAGE 25页（共 NUMPAGES 25页） 2011年普通高等学校招生全国统一考试 【福建卷】（文科数学） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（每小题5分，共60分） 【2011福建文，1】1．若集合，，则等于( )． A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】．故选A． 【2011福建文，2】2．是虚数单位，等于( )． A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】．故选D． 【2011福建文，3】3．若，则“”是“”的( )． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A． 【解析】当时，有．所以“”是“”的充分条件， 　　反之，当时，，所以“”不是“”的必要条件．故选A ． 【2011福建文，4】4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )． A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B． 【解析】．故选B． 【2011福建文，5】5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )． A．3 B．11 C．38 D．123 【答案】B． 【解析】运行相应的程序是：第一步：， 第二步：，输出．故选B． 【2011福建文，6】6．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是( )． A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】因为关于的方程有两个不相等的实数根，则 　　　，解得或．故选Ｃ． 【2011福建文，7】7．如图，矩形ABCD中，点为边的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于( )． A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】因为，则点取自内部的概率．故选C． 【2011福建文，8】8．已知函数．若，则实数的值等于( )． A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】因为，则由得，于是，．故选A． 【2011福建文，9】9．若，且，则的值等于( )． A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 由得， 所以，即，， 因为，所以，于是，， 所以．故选D． 【2011福建文，10】10．若，且函数在处有极值，则的最大值等于( )． A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】D． 【解析】 ， 因为在处有极值，则，于是， 因为，，当且仅当时，等号成立． 此时，因此是一个极值点． 所以的最大值等于．故选D． 【2011福建文，11】11．设圆锥曲线的两个焦点分别为，，若曲线上存在点满足：： ，则曲线的离心率等于( )． A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 因为，所以设，，． 若为椭圆，则　所以． 若为双曲线，则　　所以．故选A． 【2011福建文，12】12．在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论： ①； ②； ③； ④“整数，属于同一“类”的充要条件是“”． 其中，正确结论的个数是 ( ) ． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C． 【解析】 ，所以①正确； ，所以②不正确； ，③正确； 若整数属于同一“类”，则，，， 则，所以④正确． 由以上，①，③，④正确，故选C． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：