2011年普通高等学校招生全国统一考试——北京卷（理科数学）【完美解析极致版】.doc

2011年全国高考【北京卷】（理科数学）试题 第 PAGE 26页（共 NUMPAGES 26页） 2011年普通高等学校招生全国统一考试 【北京卷】（理科数学） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：（每小题5分，共40分） 【2011北京理，1】1．已知集合,.若,则的取值范围是( )． A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 ，． 【2011北京理，2】2．复数 ( )． A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 分母实数化，可求得． 【2011北京理，3】3．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )． A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】 ，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B． 【2011北京理，4】4．执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )． A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】循环操作4次时S的值分别为，选D． 【2011北京理，5】5．如图，，分别与圆切于点，，，延长与圆交于另一点．给出下列三个结论： ①； ②； ③．其中正确结论的序号是 ( )． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A． 【解析】 ①正确．由条件可知，BD=BF，CF=CE，可得． ②正确．通过条件可知，AD=AE．由切割定理可得． ③错误．连接FD（如下图），若，则有．通过图像可知 ，因而错误．答案选A ． 【2011北京理，6】6．根据统计，一名工作组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（，为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时15分钟，那么和的值分别是( )． A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16 【答案】D． 【解析】由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，，选D． 【2011北京理，7】7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( )． A．8 B． C．10 D． 【答案】C． 【解析】由三视图还原几何体如下图，该四面体四个面的面积中最大的是PAC，面积为10，选C． 【2011北京理，8】8．设,，,.记为平行四边形内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为 ( )． A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】如下图，在t=0,0t1,t=1时分别对应点为9,11,12，选C． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：（每小题5分，共30分） 【2011北京理，9】9．在中，若，，，则 ． ________. 【答案】；． 【解析】由 ，正弦定理可得． 【2011北京理，10】10．已知向量，，，若与共线，则 ． 【答案】． 【解析】 ，与共线可得． 【2011北京理，11】11．在等比数列中，，，则公比________； _________． 【答案】；． 【解析】 ，，是以为首项，以2为公比的等比数列，． 【2011北京理，12】12．用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有 （用数字作答）． 【答案】． 【解析】个数为． 【2011北京理，13】13．已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则数的取值范围是 ． 【答案】． 【解析】 单调递减且值域为(0,1]，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）． 【2011北京理，14】14．曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹．给出下列三个结论： ① 曲线过坐标原点； ② 曲线关于坐标原点对称； ③若点在曲线上，则的面积大于． 其中，所有正确结论的序号是 ． 【答案】②③． 【解析】． ① 曲线经过原点，这点不难验证是错误的，如果经过原点，即么，与条件不符；