《线性代数》(同济第六版)课件.pptx

;在以往的学习中，我们接触过二 元、三元等简单的线性方程组.;3;4;§1;?a21 1 22 2 2;?x = a11 2 1 21;21 1 22 2 2 a ?;a11 a21; ?a11x1 +a12x2 = b1 二元线性方程组 ? x + a x = b;所以 x1 = = = 2,;a22 23 = a11 22 33 12 23 31 13 21 32;三阶行列式的计算 ——对角线法则; 1 2 -4 例2 计算行列式 D = -2 2 1 -3 4 -2; 1 x = 0. x2;§2;引例 用1、2、3三个数字，可以组成多少个没 有重复数字的三位数？;问题 把 n 个不同的元素排成一列，共有多少种不同的 排法？ 定义 把 n 个不同的元素排成一列，叫做这 n 个元素 的全排列. n 个不同元素的所有排列的种数，通常用 Pn表示.;所有6种不同的排法中，只有一种排法 （123）中的数字是按从小到大的自然 顺序排列的，而其他排列中都有大的 数排在小的数之前.;20;定义 排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.;计算排列的逆序数的方法;求排列 32514 的逆序数. t(32514) = 0+1+ 0+ 3+1= 5 求排列 453162 的逆序数. t = 9;§3 n 阶行列式的定义;a22 23 = a11 22 33 12 23 31 13 21 32;(?1)t( p1 2 3 p )a1p1 2 3 p;二、n 阶行列式的定义;思考题： ?1 = ?1成立吗？;0 a22 a23 0 0 a33 0 0 0;= (?1)t(4321)a14 23 33 41 = a14 23 33 41;a11 a12 a13;an1;? ann;思考题：用定义计算行列式;35;故;§4 对换;一、对换的定义; 备注 1.相邻对换是对换的特殊情形. 2.一般的对换可以通过一系列的相邻对换来实现. 3.如果连续施行两次相同的对换，那么排列就还原了. a1?al a b1?bmb c1?cn;二、对换与排列奇偶性的关系 定理1　对换改变排列的奇偶性.; + t a1 ? a l a b b1 ? bm a1 ? a l b a b1 ? bm + r;1 1 l m a b a a b b t t t t t t = + + + + + + ? ?;2m+1次相邻对换;因为数的乘法是可以交换的，所以 n 个元素相乘的次 序是可以任意的，即;因此，交换