2.1.1B指数与指数幂的运算.ppt

1. 要理解分数指数幂的意义，并会用分数指数幂的运算性质和规律解题． 2.要熟练掌握根式与幂运算的转化，这是本节的重点内容！ 3. 无理数指数幂的意义简单了解即可. 知识回顾 (2)结论：0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (3)说明：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数． 2．有理指数幂的运算性质 (1)ar·as＝ar＋s(a0，r、s∈Q)； (2)(ar)s＝ars(a0，r、s∈Q)； (3)(ab)r＝arbr(a0，b0，r∈Q)． 3．无理指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 答案：A 答案：D 答案：A 答案：A 互 动 课 堂 典 例 导 悟 类型一　　根式与分数指数幂的互化 [例1]　将下列根式化成分数指数幂的形式： [分析]　由题目可获取以下主要信息：本例三个小题均含有根式．解答本题可将根式化为分数指数幂形式，根据分数指数幂的运算性质求解． 变式体验1 类型二　　利用幂的运算性质化简、求值 [例2]　计算下列各式： [分析]　由题目可获取以下主要信息：①分数指数幂的概念与性质；②分数指数幂的四则运算．解答本题时可先算乘方、开方，再算乘除，最后进行加减运算． [点评]　进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用，一般地进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题． 变式体验2　计算： 类型三　　条件因式的化简与求值 [例3]　(1)已知2x＋2－x＝a(常数)，求8x＋8－x的值； [分析]　本题考查已知等式的数量关系求值．将已知条件作为整体进行处理． [解]　(1)∵4x＋4－x＝(2x)2＋(2－x)2＝(2x＋2－x)2－2·2x·2－x＝a2－2. ∴8x＋8－x＝(2x)3＋(2－x)3 ＝(2x＋2－x)·[(2x)2－2x·2－x＋(2－x)2] ＝(2x＋2－x)(4x＋4－x－1) ＝a(a2－2－1)＝a3－3a. 变式体验3 思 悟 升 华 1．指数幂的运算步骤： (1)有括号先算括号里的；无括号先进行指数运算． (2)负指数幂化为正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质． 2．在进行幂和根式的化简时，一般要先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，尽可能地统一成分数指数幂形式，再利用幂的运算法则进行化简、求值、计算，达到化繁为简的目的． 3．对于根式计算结果，并不强求统一的表示形式．一般地用分数指数幂的形式来表示．如果有特殊要求，则按要求给出结果．但结果中不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．