2025年中考第一次模拟考试卷：数学（吉林卷）（解析版）.docx
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2025年中考第一次模拟考试（吉林卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．用科学记数法表示0结果是（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：0科学记数法表示为，
故选：C．
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思为：今有两数若意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升，记作，那么温度下降，记作（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了正负数的意义，根据温度上升，记作，故温度下降，记作，即可作答．
【详解】解：∵温度上升，记作，
∴温度下降，记作，
故选：D．
3．如图是由5个形状大小完全相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（??）
??
A．?? B．?? C．?? D．??
【答案】C
【分析】本题考查了三视图的知识．根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行判断即可．
【详解】解：根据立体图可知该俯视图是：
??．
故选：C．
4．把图中的风车图案绕着中心O旋转，旋转后的图案与原来的图案重合，旋转角的度数至少为（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了旋转对称图形，即把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，旋转的角度叫旋转角．根据旋转对称图形的定义求解即可．
【详解】解：观察发现，该图形可以平分成四部分，即旋转的整数倍，可与原来的图案重合，
旋转角的度数至少为，
故选：C．
5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值不可能是（）
A． B．0 C．1 D．3
【答案】D
【分析】根据根的判别式得到，然后解关于a的不等式，即可求出a的范围．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
只有3符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握相关知识是解题关键．
6．如图，是的半径，是弦，，点在上，若，则的度数为（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由垂径定理得，再由圆周角定理即可求解．
【详解】解：∵是弦，，
∴，
∴，
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
7．单项式的系数是．
【答案】
【分析】本题考查了单项式的概念，熟练掌握单项式的概念是解题的关键．
根据单项式的概念即可得到答案．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
8．因式分解：．
【答案】
【分析】本题考查了分解因式，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
本题先提取公因式后，继续应用平方差公式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
9．式子有意义，则x的取值范围为．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式的解集，根据被开方数是非负数列不等式求解即可．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
∴．
故答案为：．
10．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，则树高．
【答案】
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意可知：，从而可以得到，然后代入数据计算，即可得到的长．
【详解】解：由题意可得：，，，，
，
，
即，
解得：，
树高，
故答案为：．
11．如图，点，是抛物线：上的两点，将抛物线向左平移得到抛物线，且曲线段AB扫过的阴影部分面积为5，则抛物线的解析式为．
??
【答案】
【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移、二次函数的综合题等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．
由题意知，图中阴影部分的面积是平行四边形的面积，根据点A、B的坐标求得该平行四边形的一高为1，结合平行四边形的面积公式求得底边长为5，即平移距离是5，然后结合平移规律解答即可．
【详解】解：如图：∵曲线段扫过的面积为5（图中的阴