2016届天津市高考模拟（三）数学（理）试题.doc

第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.设变量，满足约束条件，且目标函数的最大值是，则等于（ ） A． B． C． D． 3.某程序框图如图所示，其中，若程序运行后，输出的结果是（ ） A． B． C． D． 4.函数（，且）有且仅有两个零点的充要条件是（ ） A． B． C． D． 5. 如图，在半径为的圆中，，为的中点，的延长线交圆于点，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 6. 已知离心率为的双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于，两点，是坐标原点．若的面积为，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 7.已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.已知函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.是虚数单位，复数满足，则 ． 10.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 ． 11.由曲线，直线和及轴围成的封闭图形的面积等于 ． 12.在的展开式中，的系数为 ． 13.在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则角的值为 ． 14.如图，在三角形中，，，，为边上的点，且，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分13分） 已知函数，． （I）求函数的最小正周期； （II）求函数在区间上的最大值和最小值． 16.（本小题满分13分） 某单位举行联欢活动，每名职工均有一次抽奖机会，每次抽奖都是从甲箱和乙箱中各随机摸取个球，已知甲箱中装有个红球，个绿球，乙箱中装有个红球，个绿球，个黄球．在摸出的个球中，若都是红球，则获得一等奖；若都是绿球，则获得二等奖；若只有个红球，则获得三等奖；若个绿球和个黄球，则不获奖． （I）求每名职工获奖的概率； （II）设为前名职工抽奖中获得一等奖和二等奖的次数之和，求的分布列和数学期望． 17.（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，平面，且底面为直角梯形，，．已知，． （I）求证：平面平面； （II）设为上的点，且，求证：平面； （III）在（II）的条件下，求二面角的余弦值． 18.（本小题满分13分） 在数列中，，其前项和满足． （I）求的通项公式； （II）若，求． 19.（本小题满分14分）（）的离心率，为椭圆上的点． （I）求椭圆的方程； （II）若直线（）与椭圆交于不同的两点，，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围． 20.（本小题满分14分） 设函数． （I）当时，求的最大值； （II）令，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围； （III）当时，方程有唯一实数解，求正实数的值． 参考答案 一、选择题 1.A 提示：因为，，所以．故选择A． 2.B 提示：如图，当时，可行域是一个开放区域，则目标函数不存在最大值，故，由，解得，代入，解得．故选择B． 3.D 提示：程序运行后，变量的取值为等差数列，依次为，，，，，，对应的取值为该等差数列的前项和减去，依次为，，，，，．故选择D． 4.B 提示：函数（，且）有且仅有两个零点等价于函数与函数（，且）有且仅有两个交点，由函数图象可知．故选择B． 5.C 提示：如图，延长交圆于点，在中，，，则，而，，由相交弦定理，得．故选择C． 6.C 提示：由已知可得双曲线的两条渐近线