山东省济钢高中届高三数学12月月考试题 文 新人教A版.doc

绝密★启用并使用完毕前 济钢高中2011级高三 12月 摸底考试数学（文）试题 说明：本试卷满分 150 分，考试时间：120分钟 2013年12月22日 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5 分，共60分） 1.已知集合，则集合等于 （A） （B） （C） （D） 2.已知，则 （A） （B） （C） （D） 3.已知等差数列的前项和A） （B） （C） （D） 4.命题“” 的否定是 （A）（B）（C）（D） 5.已知变量满足约束条件，则的最大值为 （A） （B） （C） （D） 6.已知正数满足，则的最小值为 （A） （B） （C） （D） 7.已知 ,则A． B． C． D． 平面，且，给出下列四个命题 ①若∥，则 ②若，则∥ ③若，则∥ ④若∥，则 其中正确命题的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 9.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是 10. 圆与直线的位置关系为（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能 11.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 （ ） A． B． C． D． 12.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率 B． C． D． 座号 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 注意事项： 1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或圆珠笔答在试题卷上答题，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交。 2.答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。 二、填空： 13.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ．14．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 ． 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sin A＝________.的单调增区间是 三、解答题 17．（本小题满分12分） 已知函数. （I）求函数的单调减区间； （II）若,求．18.（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间； (2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． .如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD． （1）求证：； （2）求证：平面平面． ， （Ⅰ）项和 （Ⅱ）求的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直. （1）求实数的值. （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围. 22. （本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为3. （1）求椭圆的方程. （2）设直线与椭圆相交于不同的两点.当时，求的取值范围. 一、BAACB,ACDCA,BC 二、12 4 （，+） 三、17.解：（I）因为 . .............3分 所以，当， 即时，函数递减. 故，所求函数的减区间为. ...........................6分 （II）因为是第一象限角，且， 所以. 由得. ………………………9分 所以. …………………………12分 18.解：(1)f(1)＝1， log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1， 这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋30，得－1x3，函数定义域为(－1,3)． 令g(x)＝－x2＋2x＋3. 则g(x)在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减， 又y＝log4x在(0，＋∞)上递增， 所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)． (2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0， 则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1， 因此应有解得a＝.故存在实数a＝使f(x)的最小值等于0. ．（本小题满分12分） （1）证明：连结，则是的中点，为的中点故在