6定积分——求曲线的弧长课件.ppt

平面曲线的弧长 一、 弧微分 (1) 曲线弧由直角坐标方程给出: (2) 曲线弧由参数方程给出: (3) 曲线弧由极坐标方程给出: 例9. 两根电线杆之间的电线, 由于其本身的重量, 例10. 求连续曲线段 例11. 计算摆线 例12. 求阿基米德螺线 * 定义: 若在弧 AB 上任意作内接折线 , 当折线段的最大 边长 ?→0 时, 折线的长度趋向于一个确定的极限 , 此极限为曲线弧 AB 的弧长 , 即 并称此曲线弧为可求长的. 定理: 任意光滑曲线弧都是可求长的. (证明略) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则称 设 在(a , b)内有连续导数, 其图形为 AB, 弧长 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则弧长微分公式为 或 若曲线由参数方程表示: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 弧微分公式 弧长元素(弧微分) : 因此所求弧长 机动 目录 上页 下页 返回 结束 弧长元素(弧微分) : 因此所求弧长 机动 目录 上页 下页 返回 结束 因此所求弧长 则得 弧长元素(弧微分) : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 成悬链线 . 求这一段弧长 . 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 下垂 悬链线方程为 解: 的弧长. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一拱 的弧长 . 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 相应于 0≤?≤2? 一段的弧长 . 解: (P257 积分公式) 小结 目录 上页 下页 返回 结束 典型P282 例1.24 根据学时安排, 若本次课只讲到此处, 则运行时点击按钮“小结”转向“内容小结”第一部分, 并根据情况运行后面的思考与练习题, 然后结束本次课. * * * *