物理光学与18 第十八次课、光衍射基本理论 .ppt

第十八次课 光衍射基本理论 引言-光的衍射 内容-光衍射基本理论 *衍射三要素及衍射问题 *惠更斯—菲涅耳原理 *菲涅耳—基尔霍夫衍射公式 *菲涅耳—基尔霍夫衍射公式近似 1、惠更斯假设 2、惠更斯-菲涅耳原理 (一)、菲涅耳近似、菲涅耳衍射和夫琅和费近似、夫琅和费衍射 (二)、傅立叶变换的存在 * * * S Σ Π P1 P2 P3 P4 (a) 17世纪以前，人们认为光是直线传播的 引言 光的衍射 衍射现象图 17世纪中叶，意大利的格里马第发现光的传播偏离直线的现象。 S Σ P3 P4 P1 P2 Π (b) 索末菲(A. Sommerfeld)的定义： 所谓衍射就是“不能用反射或折射来解释的光线对直线光路的任何偏离”。 惠更斯-菲涅耳 衍射现象中的有三项基本的要素。 (1)、由光源S发射的光波。其性质可以用光波的波长组成、波面形状、复振幅分布等参量定量描述； (2)、衍射物Σ。如果它是二维“屏”状的，其性质可以由屏的(复)振幅透射系数分布描述，不妨称其为衍射屏； (3)、观察屏Π上的“衍射图形”。通常用光(电)场的复振幅分布或辐照度分布描述。 衍射问题 原则上是要建立这三项要素之间的定量关系，使得其中任两项已知时，能够求出第三项要素。 衍射的要素及衍射问题 S L Π 图1 由衍射求像点的辐照度分布 图2 光栅光谱仪：由衍射求光波性质 S Π G S C Σ Π 图3 晶体衍射：由衍射求衍射屏性质 惠更斯—菲涅耳原理 1、惠更斯假设 “波前”的概念： 光源在某一时刻发出的光波所形成的波面(等相面)。 1690年，惠更斯在其著作《论光》中提出假设：“波前上的每一个面元都可以看作是一个次级扰动中心，它们能产生球面子波”，并且，“后一时刻的波前位置是所有这些子波波前的包络面”。 其中，“次级扰动中心”可以看成是一个点光源，又称作“子波源”。 对于少数形状简单的波面来说，由此假设可以求出新波面位置，这种方法称为惠更斯作图法。 图4 惠更斯作图求球面波传播 D C B E C S Ω E A A B D Ω AA= BB=CC=DD= EE= 子波波面的包络面Ω仍是球面，只是半径比Ω大 不难看出，当Ω是平面时，Ω也是平面。此时只要在Ω上任意取三个子波源便可确定新波面Ω的位置。 利用惠更斯假设可以定性地理解小孔衍射 图5 利用惠更斯假设理解小孔衍射 Ωi Σ 利用惠更斯原理无法说明在观察屏上出现亮暗相间的衍射条纹的原因； 也不能定量地确定观察屏上辐照度分布规律； 更根本涉及不到光波波长对衍射传播的影响。因为实验表明，衍射图形的大小和分布是与波长有密切关系的。 2、惠更斯-菲涅耳原理 “波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作是一个频率(或波长)与入射波相同的子波源；在其后任何一地点的光振动，就是所有这些子波叠加的结果”。 可见，惠更斯-菲涅耳原理实际上认为惠更斯子波是频率(波长)相同的相干光波，这些子波的传播服从光干涉叠加原理。 根据惠更斯-菲涅耳原理，我们可以建立一个定量计算衍射问题的公式，来描述单色光波在传播途中任意两个面，例如衍射光栏面Σ和观察面Π上光场分布之间的关系。 我们从平面波开始一步步引出这个关系。为方便计，不考虑电场振动的方向，认为在衍射过程的光波是标量波。 ——标量波衍射理论 ξη θ M r Σ Σ Π P 图6 平面波正入射 平面波正入射 设入射波在Σ面处的复振幅为A，为复常量。 M处面元为 在P点产生的振动为： 是一个复比例系数，表征入射波振幅与子波源源强度之间的关系。 称为“方向因子”，用来表明子波在各个方向上有不同的强弱。 菲涅耳曾假定：D的值在0~1之间； 为避免出现倒退波，并假定D(0)=1和 是入射波的空间圆频率。 ω是入射波圆频率。 r是M至P的距离。 在单色波入射的情形下，各个子波在任意地点随时间变化的规律是相同的，所以可以只考虑M对P的复振幅贡献即可。 P点的合成复振幅为： (1) 式中积分域Σ上的开口区域。 ξη θ Ω Ω S Σ Σ M r P Π r0 球面波入射 S为单色点光源，源强度为A。 取子波源所在的波前为与θ点相交的球面Ω，令Sθ=r0。 则Ω上的入射波复振幅为： 于是P点的复振幅为： (2) 是光栏开口允许通过的波面部分。 问题：K和 的具体形式是什么？ 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式 1882年，基尔霍夫利用亥姆霍兹方程进行分析，其工作结果认为：空间任意一点的电磁场，可以用包围该点的任意封闭曲面上的电磁场及其导数求出，其形式如下： (3) E(P)是P点的电场； 公式(3)表明的规律称为“亥姆霍茨-基尔霍夫定理”。 亥姆霍茨-基尔霍夫公式中的有关的几何量 S P