流体力学与(流体运动学) .ppt

引言 静止（包括相对静止）是流体的一种特殊的存在形态，运动（或流动）才是流体更普遍的存在形态，也更能反映流体的本质特征。因此相对流体静力学而言，研究流体的运动规律及其特征具有更加深刻的意义。这也为流体动力学——研究在外力作用下流体的运动规律，打下了理论的基础。 用上列类似的配项方法，其余二式得： 上式的第一式右方加减 及 并重新加以组合得： ， 　　 　　 　　 　为了简化起见，引用下列符号： 代入前式，则 　　　 (2) 上式即为流体微团的速度分解公式，亦称亥姆霍兹(Helmhotz)速度分解定理。 　二、微团运动的组成分析 　从形式上看，速度分解定理把比较简单的式（1）变为结果反而更复杂的式（2），但这不是没有原因的。 为了便于讨论，仅以二维流动为例来分析矩形微团ABCD的运动，设微团的边长为dx及dy，A点的速度（ux，uy），按二元泰勒级数 展开（忽略二阶以上微量）得微团ABCD各点的速度分量： 　 A点　坐标 (0, 0) 速度（ux，uy）　　 x方向　f (x0, y0)＝ux　速度　 y方向　f (x0, y0)＝uy　速度　 C点　坐标（dx, 0）即h＝dx，k＝0 x方向　f (x0, y0)＝ux　 速度　 y方向　f (x0, y0)＝uy 速度　 B点　坐标（0，dy）　即h＝0，k＝dy D点　坐标（dx, dy）即h＝dx，k＝dy x方向　f (x0, y0)＝ux 速度　 y方向　f (x0, y0)＝uy 速度　 　设流体微团从初始位置ABCD，经过dt时间后，矩形平面ABCD将变成A1B′D′C′的形状和位置。 　　　 A B C D y 方向的速度分量 x 方向的速度分量 点 各点各方向速度分量 　整个变化过程可以看作是由以下几种基本运动形成所组成。 1、平移运动 A点的速度分量ux，uy是矩形微团其它各点相应速度分量的组成部分。若不考虑B、C、D各点的速度与A点相差部分，则经过dt时间后，微团平移到新的位置A1B1D1C1，其形状及大小没有改变。由此可知ux、uy是微团在x、y方向的平移速度。同理，对于空间流场，ux、uy、uz为平移速度。 　在x方向上 　C点速度分量要比A点大 (?ux/?x)dx； 　D点比B点大 (?ux/?x)dx。 　故边长AC和BD在x方向要拉长（或缩短）(?ux/?x)dxdt（拉长为正，缩短为负），即A1C1拉长到A1C2，B1D1拉长到B1D2。同理，边长AB和CD在y方向拉长（缩短）均为(?uy/?y)dydt。 2、变形运动 　　（1）线变形 　　线变形是直线线段单位长度单位时间的线变形。 　　由于矩形微团ABCD各角点在x方向的速度分量的不相同。 　　　　 　　　　 　线变形(线变形速率)为 (3) 同理 　　这里称εxx为微团在x方向的线变形或线变率，εyy为y方向的线变形，εzz为z方向的线变形。 　　由于线变形使微团ABCD变成A1B2D2C2。 　　　 　　（2）角变形 　　如图，因C点在y方向的速度分量比A点在y方向的速度分量有增量(?uy/?x)dx，使AC边，即A1C2边逆时针偏转dα角。同理B点在x方向比A点在x方向有速度增量(?ux/?y)dy，使AB边，即A1B2边顺时针偏转dβ角。考虑到dα和dβ是很小的角，所以： 分母中第二项与第一项比是高阶微量，可略去不计，于是： 　　　　　 　　　　　 因此，A1C2边和A1B2边的旋转角速度分别为 　　　　 　　　 　　通常把微团的旋转角速度之和的一半称为角变形(角变形速率)。 　　角变形 同理 εxy表示微团在xoy平面上的角变形，或称为绕z轴的剪切角速度。 绕x轴的剪切角速度 绕y轴的剪切角速度 　　上式说明角变形是流体微团中某一直角减少速度的一半。 　　 　　 　　3、旋转运动 　　在一般情况下，dα≠dβ，流体微团在xoy平面上除了产生剪切变形外，还有绕z轴的旋转。对角线A1D1经过dt时间转到A1D′，旋转的角度为dγ。∠B′A1C′的等分角线A1D′。 由此可见，ωz代表流体微团绕z轴的旋转角速度。 　 绕x轴的旋转角速度 绕y轴的旋转角速度 结论：流场中任何微团的运动一般都可以认为由平移、变形及转动所组成。 同理 此运动称为无旋流动或有势流动。 　　三、无旋流动和有旋流动 　　流体运动根据流体微团有无旋转角速度而划分为有旋（有涡）流动和无旋（无涡）运