上海市2019届高三8月月考数学（理）.doc

· PAGE 12· 高三8月月考试题 理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1、已知全集，集合，集合，则 （ ） A. B. C. D. 2．不可能为直线作为切线的曲线是（ ） A． B． C． D． 3、下列三个数，大小顺序正确的是（ ） 4、设命题，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5、下列命题中，正确的是（ ） A. B. 复数，若，则 C. “”是“”的充要条件 D. 命题“”的否定是：“” 6、已知关于x的不等式的解集不是空集，则的取值范围是（　） A． B． C． D． 7、设，满足约束条件，若的最大值为，则a的值为（ ） A. B. C. D. 8．若定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝－f(x)成立，且f(1)＝8，则f(2 015)，f(2 016)，f(2 017)的大小关系是(　　) A．f(2 015)f(2 016)f(2 017) B．f(2 015)f(2 016)f(2 017) C．f(2 016)f(2 015)f(2 017) D．f(2 016)f(2 017)f(2 015) 9、已知正实数a,b,c满足当 取最小值时，a+b-c的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 10、已知是定义域为的偶函数，当时，.那么函数的极值点的个数是（ ） （A）5 （B）4 （C）3 （D）2 11、若两个正实数满足，且不等式 有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 　D. 12. 定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 函数在区间上存在极值点，则实数的取值范围为 ． 14．已知，方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为________． 15、已知函数在区间内任取两个实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为___________． 16．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________． 三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分) 17、在中，内角，，的对边分别为，，且. （1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求. 18、某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下： （1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01） （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（计算结果精确到0. 01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）. （3）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动.若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望. 参考数据：，，，，. 参考公式： 19、如图（1）所示，五边形中，，，分别是线段的中点，且，现沿翻折，使得，得到的图形如图（2）所示. 图（1） 图（2） （I）证明：平面； （II）若平面与平面所成角的平面角的余弦值为，求的值. 20