因式分解第2讲、第3讲 运用公式法.ppt

— 平方差公式法 平方差公式： (a+b)(a-b)=a²-b² a²-b² =(a+b)(a-b) 整式乘法 因式分解 （1）4a2=(     )2 （2）b2=(     )2 （3）0.16a4=(     )2 （4）1.21a2b2=(     )2  2a 0.4a2 b 1.1ab ①25 x2 ＝ (____)2 ②36a4 ＝ (____)2 ③0.49 b2＝(_____)2 ④64x2y2＝(____)2 ⑤ ＝ ( )2 5 x 6a2 0.7b 8xy 怎样将下面的多项式分解因式 1) m² - 16 2) 4x² - 9y² m² - 16= m² - 4² =( m + 4)( m - 4) a² - b² = ( a + b) ( a - b ) 4x² - 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y) (2) –a2 + 16 (3)xy² - z² 解：原式 例2.把下列各式因式分解 ( x + z )²- ( y + z )² 4( a + b)² - 25(a - c)² 4a³ - 4a (x + y + z)² - (x – y – z )² 5)—a² - 2 1 2 利用因式分解计算： 535²—465² 解：原式=(535+465)(535—465) =1 000×70 =70 000 利用因式分解计算： 1002-992+982-972+962-952+… +22-12 解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） +… +(2+1)(2-1) =100+99+98+97 +… +2+1 =5050 (1)x²+y²=(x+y)(x+y) ( ) (2)x²-y²=(x+y)(x-y) ( ) (3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y)( ) (4)-x² -y² =-(x+y)(x-y) ( ) 1、判断正误 1、在多项式x²+y², x²-y² ,-x²+y², -x²-y²中,能利用平方差公式分解的有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 B 2、下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果。 分解到不能再分解为止 运用a2−b2= (a+b)(a−b)分解因式 首先提取公因式 然后考虑用公式 最终必是连乘式 分解因式顺序 分解因式，每个多项式中的因式都要分解到不能分解为止 练 习 3、把下列各式分解因式： (1)a2b2－m2 (2) x²y – 4y ; (3)(m－a)2－(n＋b)2 (4)x2－(a＋b－c)2 (5)25(x+m)2-16(x+n)2 (6) x4-y4 利用因式分解计算： 504²—502² 利用因式分解计算： 4、如图，在一块边长为 acm 的正方形的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢? a2−4b2 — 完全平方公式法 提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b) 练习 把下列各式分解因式 ① ② x4-16 解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1) 解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2) 1、分解因式学了哪些方法 （有公因式，先提公因式。） （因式分解要彻底。） 2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 3.这些公式反过来，会成为什么样？ 是 是 是 是 必须是三项式 有两个平方的“项” 有这两平方“项”底数的2倍或-2倍 ： 下列各式是不是完全平方式 是 是 是 否 是 否 是 请补上一项，使多项式成为完全平方式。 例：把下列式子分解因式 4x2+12xy+9y2 =(首 ± 尾)2 我们可以通过公式把“完全平方式”分解因式 称之为：运用完全平方公式分解因式 请运用完全平方公式把下列各式分解因式： 例题 -x2-4y2＋4x