数学-八年级下册-第19章-19.2.3正方形性质和判定-第1课时-课件.ppt

8．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：∠CEA＝∠ABG　　　　　　　　　　　　　　　  分析：欲证∠CEA＝∠ABG， 大家想一想证明两个角相等的方法， 你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？ 证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。　　　　∴AE＝AB　AG＝AC　∠1＝∠2＝90°　　　　又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC　　　　 ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC　　　　∴∠EAC＝∠BAG　　　　∴△AEC≌△ABG　(SAS) 　　 ∴∠CEA＝∠ABG 9. CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45° 证明： 　∵CE⊥AF ∴∠ADC＝∠AEM＝90° 又∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2　又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC　∴Rt△CDM≌Rt△ADF　(AAS) ∴DM=DF 下面的证明请大家完成 1 .正方形是中心对称图形，轴对称图形。 2.正方形的四条边都相等。 3.正方形的四个角都相等。 4.正方形的对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角。 O A B C D 有 一组邻边相等 并且 有一个角是直角 平行四边形 是 正方形 的 港中数学网 港中数学网 有一个直角 有一个直角 矩形 有一个直角 矩形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 一组邻边相等 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 一组邻边相等 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 一组邻边相等 有一个直角 正方形 平行四边形 你能给正方形下一个定义吗？ 探究小结 矩 形 〃 〃 正方形 邻边 相等 〃 〃 发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形 菱 形 一个角 是直角 正方形 ∟ 发现： 一个角为直角的菱形叫正方形 如何来给正方形下定义？ 正方形定义 1、有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形； 2、有一个角是直角的菱形是正方形； 3、有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的性质？ 边 对角线 角 正方形对边平行 四边相等 正方形的四个角都是直角 正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 A B C D O 正方形是轴对称图形； 正方形是一个完美的图形 对称性 特征 它是轴对称图形,有4条对称轴 (1)它具有平行四边形的一切性质 两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分 (2)具有矩形的一切性质 四个角都是直角，对角线相等 (3)具有菱形的一切性质 四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角 O A B C D (A) (B) (C) (D) 正方形 矩形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 正方形常见的判定法 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 1 、定义法： 2、矩形菱形法： 3、对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 7 7 7 7 为什么下列三个个图形都是正方形？ 5 5 5 5 5 5 5 5 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 平行四边形 矩形 四边形 菱形 正 方 形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. B D O A B C D 求证：正方形的两条对角线把 这个正方形分成四个全等的等腰直 角三角形。 例1.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形. O A B C D 已知:四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O. 求证:△ABO、△BCO、△CDO