热点重点难点专题透析（人教专用）2014年高考数学（理）总复习名师会诊课件专题五解析几何第2课时（2014高考）.ppt

关于椭圆、双曲线的离心率问题，主要有两类试题．一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的取值范围．基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中a，b，c的关系式，求值试题就是建立关于a，b，c的等式，求取值范围问题就是建立关于a，b，c的不等式． 答案：　D 答案：　D ［练规范、练速度、练技能］ 演练课时作业 返回目录 第2课时　椭圆、双曲线、抛物线 高频考点 考情解读 圆锥曲线的定义与标准方程 高考对圆锥曲线的定义及标准方程的考查方式有两种：一是在解答题中作为试题的入口进行考查；二是在选择题和填空题中结合圆锥曲线的简单几何性质进行考查． 圆锥曲线的几何性质 圆锥曲线的简单几何性质是圆锥曲线的重点内容．高考主要考查椭圆与双曲线的离心率的求解、双曲线的渐近线方程的求解． 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线相交主要考查直线与椭圆相交、直线与抛物线相交，多以解答题的形式考查弦长公式，试题难度中等偏上. 牢记三种曲线的定义及性质 名称 椭圆 双曲线 抛物线 图象 几 何性质 轴 长轴长2a，短轴长2b 实轴长2a，虚轴长2b 离心率 e＝ ＝ (0＜e＜1) e＝ ＝ (e＞1) e＝1 通径 |AB|＝ |AB|＝2p 渐近线 y＝ 圆锥曲线的定义及标准方程 (2)由双曲线方程知，b＝4，a＝3，c＝5，则虚轴长为8，则|PQ|＝16.由左焦点F(－5,0)，且A(5,0)恰为右焦点，知线段PQ过双曲线的右焦点，则P，Q都在双曲线的右支上．由双曲线的定义可知|PF|－|PA|＝2a，|QF|－|QA|＝2a，两式相加得，|PF|＋|QF|－(|PA|＋|QA|)＝4a，则|PF|＋|QF|＝4a＋|PQ|＝4×3＋16＝28，故△PQF的周长为28＋16＝44. 答案：　(1)C　(2)44 (1)涉及椭圆、双曲线上的点到两焦点的距离问题时，要自觉地运用椭圆、双曲线的定义．涉及抛物线上的点到焦点的距离时，常利用定义转化到抛物线的准线的距离． (2)求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后计算”．所谓“定型”，就是指确定类型，所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2、b2、p的值，最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程． 答案：　(1)B　(2)C 圆锥曲线的几何性质 (1)圆锥曲线的离心率 椭圆和双曲线的离心率是反映椭圆的扁平程度和双曲线开口大小的一个量，其取值范围分别是0＜e＜1和e＞1.在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c和a的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特征，建立关于参数c、a、b的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围． (2)抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线．这里强调p的几何意义是焦点到准线的距离． 解析：　(1)双曲线C1和C2的实半轴长分别是sin θ和cos θ，虚半轴长分别是cos θ和sin θ，则半焦距c都等于1，故选D. 答案：　(1)D　(2)A 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系主要由联立方程后方程的解进行判断，一般不需要直接求出方程的解，二次方程的判别式及根与系数的关系是解决这类问题最好的方法，因此，这种题目充分体现了函数与方程思想的灵活应用．而对于直线与双曲线或抛物线的位置关系的判断，联立方程后首先要看二次项系数是否为0. 思想诠释 方程思想——求解圆锥曲线的离心率