数字信号处理第三版 程佩青 第3章 离散傅立叶变换.ppt

3.1 离散傅里叶变换的定义 3.2 离散傅里叶变换的基本性质 3.3 频率域采样 3.4 DFT的应用举例;3.1 离散傅里叶变换的定义 ; 把(3.1.1)式代入(3.1.2)式，有 由于 所以，在变换区间上满足：; [例 3.1.1] x(n)=R4(n) ，求x(n)的8点和16点DFT。 解： 设变换区间N=8， 则：;;3.1.2 DFT和ZT/FT的关系 设序列x(n)的长度为N， 其Z变换和DFT分别为：;上例中，DFT变换区间长度N分别取8、16，X (k)的幅度曲线图如图所示。;3.1.3 DFT的隐含周期性 DFT的隐含周期性可以从三个不同角度得出： （1）X(k)是对x(n)的傅里叶变换X(e jω)在区间[0,2?]上的N点等间隔采样，由于X(e jω) 周期性的， X(k) 也为周期性的。 （2）由于WknN的周期性， 使(3.1.1)式和(3.1.2)式中的X(k)隐含周期性，周期均为N。 因为：对任意整数m，总有：; 是长度为N的有限长序列x(n)的周期延拓序列;图 3.1.2 有限长序列及其周期延拓 ; (n)的离散傅里叶级数DFS表示为;3.2 离散傅里叶变换的基本性质;图 3.2.1 循环移位过程示意图 ;2. 时域循环移位定理 设x(n)是长度为M的有限长序列，y(n)为x(n)的循环移位， 即: y(n)=x((n+m))NRN(n) 则： Y(k)=DFT[y(n)]N= W-kmNX(k) (3.2.3) 其中：X(k)=DFT[x(n)]N, 0≤k≤N-1。 ;3. 频域循环移位定理 若： X(k)=DFT[x(n)], 0≤k≤N-1 Y(k)=X((k+l))NRN(k) 则： y(n)=IDFT[Y(k)]=WnlNx(n) (3.2.4);3.2.3 循环卷积定理 　　1． 两个有限长序列的循环卷积 　　设序列h(n)和x(n)的长度分别为N和M。h(n)与x(n)的L点循环卷积定义为 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　（3.2.5）;用矩阵计算循环卷积的公式;上面矩阵称为x(n)的L点“循环卷积矩阵”，其特点是: 　　（1） 第1行是序列{x(0), x(1), …, x(L－1)}的循环倒相序列。注意，如果x(n)的长度ML，则需要在x(n)末尾补L－M个零后，再形成第一行的循环倒相序列。 　　（2） 第1行以后的各行均是前一行向右循环移1位形成的。 　　（3） 矩阵的各主对角线上的序列值均相等。;[例3.2.1] 计算两个长度为4的序列h(n)与x(n)的4点和8点循环卷积;; 图3.2.2 序列及其循环卷积波形;　　2. 循环卷积定理 　 有限长序列x1(n)和x2(n)的长度分别为N1和N2， N=max［N1, N2］，x1(n)和x2(n)的N点循环卷积为 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3.2.8） 则x(n)的N点DFT为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 其中; 频域循环卷积定理： 如果: x(n)=x1(n)x2(n) 则:;3.2.4 复共轭序列的DFT 设x*(n)是x(n)的复共轭序列，长度为N X(k)=DFT［x(n)］ 则： DFT［x*(n)］=X*(N-k), 0≤k≤N-1 (3.2.7) ? 且 X(N)=X(0) 同样有：DFT［x*(N- n)］=X*(k) (3.2.8); 3.2.5 DFT的共轭对称性 1. 有限长共轭对称序列和共轭反对称序列 区别于傅里叶变换中类似概念，这里用xep(n)和xop(n)表示有限长共轭对称序列和共轭反对称序列， 其满足如下定义： xep(n) = x*ep(N-n), 0≤n≤N-1 (3.2.9) xop(n) = -x*op(N-n), 0≤n≤N-1 (3.2.10);