质点运动学 - 昆明理工大学工程力学试验中心.PPT

2. Particles（质点） Particle(质点） 是一个理想模型。在某些情况下，我们可以把物体看作质点，只考虑其平动，而忽略所有其它运动。 点： 有质量 无大小 无体积 3. Time（时刻）and time interval(时间） 时刻是一个给定的瞬时，而时间间隔△t是两个给定瞬时之差。我们用前者描述物体的状态，用后者描述一个过程。 4.Units(单位） 我国使用国际单位制(SI: Syst?me International d’Unit?s 法语） kg:千克 kilogram m 长度 m:米 meter L 时间 t s:秒 second 质量 5. Scalar and vector（标量和矢量）: 两种物理量: 标量:质量, 长度, 速率, 温度….. 矢量: 速度, 加速度, 动量... 矢量 A( 黑色) : 它的大小和方向可用从始点O指向终点P的有向线段OP表示，并标记为 矢量的加法: 两个矢量A和 B 相加如下 ： C=A+B B A C A B 在直角坐标系下: 是沿OX,OY,OZ方向的单位矢 O X Y Z 在二维情况下: O X Y ? 如果 和 , 则有: 显然: 在一维情况下 在二维情况下 在三维情况下 在我们的教学中，主要涉及二维运动:平面运动。 直线运动 曲线运动 圆周运动 Mechanical motions （机械运动） §1-2 Position Vector and Displacement P(x,y,z) z Y X 1. 位矢 位置矢量 ，如图所示，是从坐标系原点指向质点位置的矢量 大小： 在二维情况下: 它的俩个分量： 轨迹方程 eliminating 消去 2. Displacement(位移): 引入位移 来描述给定时间内位置的改变: 也就是 其大小 之间几何意义和差异 注意： 例 1.1: 一个粒子在 位于 在 位于 . 找出该时间间隔内的位移 解: §1-3 Velocity（速度） and Acceleration（加速度） 平均速度： 1.速度 其方向与 相同 相同 平均速率 : 时刻 t时的瞬时速度： 沿路径的切线方向并指向前进方向. 方向: 大小： V---瞬时速率 时弧长等于弦长 在坐标系下: 速度的大小: The angle ? formed between 与 +x 间的夹角由下式决定 例 1-2: 一只兔子沿近路跑动,其上已有一个坐标系,兔子的位置坐标作为时间函数如下: 其中 t 以秒为单位, x 和 y以米为单位.求在 t=0.50s时兔子的速度. 解: 兔子在 t=0.50s时的速度等于 2.Acceleration(加速度) 平均加速度: 瞬时加速度: 在坐标系下: 其大小的方向: 指向曲线 凹的一方 例1.3: 一粒子的位矢 其中 ?和 ?是常数.求速度和加速度. 注意: 微分，细心，再细心！！ Carefully!! 解: Example 1. 4 已知质点运动方程为x=2t, y=19?2t2, 式中x, y以米计，t 以秒计，试求：（1）轨道方程；（2）t=1s 时的速度和加速度。 （2）对运动方程求导，得到任意时刻的速度 对速度求导，得到任意时刻的加速度： 解：（1）运动方程联立，消去时间t得到轨道方程 （1） (2) 将时间t=1s代入速度和加速度分量式(1)、(2)中，求出时间t=1s对应的速度和加速度： 速度大小和与 x 轴夹角 加速度大小和方向： 与y轴正向相反 Example 1-5 离水平面高为h 的岸边，有人用绳以恒定速率V0拉船靠岸。试求：船靠岸的速度，加速度随船至岸边距离变化的关系式？ 对时间求导得到速度和加速度： 由题意知： 解：在如图所示的坐标系中，船的位矢为： 因为： § 1-4 运动学的两类问题 （2） 给出加速度(或速度) 和初始条件,用积分法求速度和位矢. 通常, 有两类问题需要解决: (1