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2012届高考复习 高考数学专题复习 解析几何 精选例题 第一课时 高考解答题中解析几何是在第二问中加大区分度的，因此第一问的训练对于普通学校来说还是非常重要的，而第一问常考查动点的轨迹，求直线方程 ，圆锥曲线方程中的基本量，近年来，又加入了向量，但只是考察向量知识为主，以向量方法去做题在第一问中考查的还不多。 例一．（2004. 辽宁卷）（本小题满分12分） 设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点， 点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求： （1）动点P的轨迹方程； 解答：．本小题主要考查平面向量的概念、直线方程的求法、椭圆的方程和性质等基础知识，以及轨迹的求法与应用、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力. 满分12分. （1）解法一：直线l过点M（0，1）设其斜率为k，则l的方程为 记、由题设可得点A、B的坐标、是方程组 ②① 的解.…………………………2分 ② ① 将①代入②并化简得，，所以 于是 …………6分 设点P的坐标为则 消去参数k得 ③ 当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程③，所以点P的轨迹方 程为………………8分 解法二：设点P的坐标为，因、在椭圆上，所以 ④ ⑤ ④—⑤得，所以 当时，有 ⑥ 并且 ⑦ 将⑦代入⑥并整理得 ⑧ 当时，点A、B的坐标为（0，2）、（0，－2），这时点P的坐标为（0，0） 也满足⑧，所以点P的轨迹方程为 ………………8分 例二（2004.湖南理）（本小题满分12分） 如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点. （I）设点P分有向线段所成的比为，证明:； 解：（Ⅰ）依题意，可设直线AB的方程为 代入抛物线方程得 ① 设A、B两点的坐标分别是 、、x2是方程①的两根. 所以 由点P（0，m）分有向线段所成的比为， 得 又点Q是点P关于原点的对称点， 故点Q的坐标是（0，－m），从而. 所以 例三．(2004. 天津卷)（本小题满分14分） 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。(I) 求椭圆的方程及离心率； 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算: (I)解：由题意，可设椭圆的方程为 由已知得解得 所以椭圆的方程为，离心率 （课后训练） 1.（2004.江苏）已知椭圆的中心在原点，离心率为 EQ \F(1,2) ，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). (Ⅰ)求椭圆的方程；：答案：（1） 2．（2004. 福建理）（本小题满分12分） 如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交 于另一点Q. （Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程； 答案：. 本题主要考查直线、抛物线、不等式等基础知识，求轨迹方程的方法 解：（Ⅰ）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，依题意x1≠0，y10，y20. 由y=x2， ①得y＇=x.∴过点P的切线的斜率k切= x1， ∴直线l的斜率kl=－=-，∴直线l的方程为y－x12=－ (x－x1)， 方法一：联立①②消去y，得x2+x－x12－2=0.∵M是PQ的中点 x0==-， ∴ y0=x12－(x0－x1).消去x1，得y0=x02++1(x0≠0)，∴PQ中点M的轨迹方程为y=x2++1(x≠0). 方法二：由y1=x12，y2=x22，x0=，得y1－y2=x12－x22=(x1+x2)(x1－x2)=x0(x1－x2)， 则x0==kl=-，∴x1=－，将上式代入②并整理，得y0=x02++1(x0≠0)， ∴PQ中点M的轨迹方程为y=x2++1(x≠0). 3．（2004.湖北理）（本小题满分12分）直线的右支交于不同的两点A、B.（I）求实数k的取值范围； 答案：．本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分. 解：（Ⅰ）将直线 ……①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故 5. （04. 上海春季高考）(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.(1) 求点的坐标；若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐