指数函数-教案.doc

指数函数教案 教学目标： 1.知识目标： 理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质； 2.能力目标： 在学习过程中，体会研究具体函数及其性质的过程与方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等； 学会数学软件画图的简单应用； 3.情感目标： 使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感. 学情分析：情感层面，对数学普遍不感兴趣，但思想活跃，对新事物有强烈的好奇心，有较强的动手能力和观察能力，乐于实践；能力层面，数学基础薄弱，分析推理能力较低，需要引导；知识储备层面，学生对实数指数幂已有一定的认识，已具有一定的分析和解决问题的能 教学重点：掌握指数函数的概念和性质； 数学研究的方法和思想：数形结合、分类讨论、构造函数. 教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质；单调性应用 教学过程： 一、引入 [师生共同探究两个实例] （1）一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为y，则y与x的关系是：一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的关系是：叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R. 问题四：为什么规定a0且a呢？ 讨论一下会出现什么情况？ [设计说明：对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔.] 跟踪练习： [指数函数概念强化] 判断下列函数是否为指数函数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 函数 y = (a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值. 解 由题意得：，即，因式分解得，则或2. 三、 指数函数的图象和性质 问题五：已知一个函数解析式，我们还应该去探索它的哪些性质呢？ 探索研究内容：定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点、最大（小）值． 问题六：用什么方法去研究它的这些性质呢？ 研究的步骤：1、作出函数图象；2、研究规律，归类；3、总结性质. 问题七：怎样才能得到指数函数的图象？ 1、PPT演示在同一坐标系中画出下列函数图象： ， ； 2、课堂实践：学生练习作图：y=3x，y= ，再PPT演示； 3、用数学画图软件“几何画板”演示多个的图象. 问题八：观察图像，分类讨论指数函数的图像有什么特点？ 问题九：通过图象，你能”读出“我们想要研究的这些性质吗？ 4、根据图象归纳：指数函数的性质 [课本76页]. 四、例题讲解 例1. （课本）判断下列函数在R内单调性： (1) (2) (3) 例2.（课本）指数函数（）的图象经过点（2，），求的值. 解 由题意，将点（2，）代入得，即，所以. 又，则. 所以，. 问题十：怎么确定指数函数解析式，方法是什么？ [待定系数法] 例3. 比较下列各组中两个值的大小： （1）， （2）， 分析：（1）根据两数的底数是相同的，记，那么 ， 于是与比大小，就是与比大小. 由单减，则，所以. （2）分析同（1）. 跟踪练习： (1) (2) 问题十一：观察这两组数有什么相同的方面？作比较的两个数的底数是一样的 问题十二：对于同底的两个数比大小，应用指数函数的哪个性质去解决？ 单调性法：构造函数，利用单调性 例4. 解不等式：[解题过程规范] (2) 解 （1）原不等式化简为：. 由单增，则，得. 所以原不等式的解集是. （2）由单减，则，因式分解得，解得.所以原不等式的解集是. 跟踪练习： 解不等式 . 问题十三：解关于指数型不等式，应该怎么操作？是用指数函数的哪个性质去解决的？ 先化简，再利用单调性，后解一般不等式 [设计说明：本题是为了让学生用抽象的函数性质来解决实际的数学问题，培养学生的抽象思维能力，学有所用] 五、课堂小结 1、问题十四：今天我们共同体验了研究一个新函数的过程，也就是？学会了？？ （1）给出函数定义；（2）画出函数图象（3）研究函数性质；（4）解决简单问题（5）学会了研究新函数的方法 指数函数的性质 六、作业布置[分层做题] 1、必做题：课本77页1、2、3题. 2、选做题：练习册5、6题. [拓展] 指数函数教案 × ×