三角函数历届高考试题汇集综合题部分.doc
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三角函数历届高考试题汇集 综合题部分
56.【2011广东卷】 已知函f(x)=2sin,xR.
(1)求f的值;
(2)设α,β,f=,f(3β+2π)=,求cos(α+β)的值.
【解答】 (1)f=2sin=2sin=.
(2)=f3α+=2sin×3α+-=2sinα,
=f(3β+2π)=2sin=2sin=2cosβ,
sinα=,cosβ=,又α,β,cosα===,
sinβ===,故cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=..【2011广东卷】 已知函f(x)=2sin,xR.
(1)求f(0)的值;
(2)设α,β,f=,f(3β+2π)=,求sin(α+β)的值.
【解答】 (1)f(0)=2sin=-2sin=-1.
(2)=f3α+=2sin×3α+-=2sinα,
=f(3β+2π)=2sin×(3β+2π)-=2sinβ+=2cosβ,
sinα=,cosβ=,又α,β,cosα===,
sinβ===,
故sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=×+×=..【 2011北京卷】 已知函f(x)=4cosxsin-1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
【解答】 (1)因为f(x)=4cosxsin-1=4cosx-1
=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin.
所以f(x)的最小正周期为π.
(2)因为-≤x≤,所以-≤2x+≤.
于是,当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值2;当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-1.
【】,求函数 在上的最大值和最小值
解析:
由得,解得:
因此
当时,,为增函数,
当时,,为减函数,
所以在上的最大值为
又因为,
所以在上的最小值为
59.【2011福建卷】设函f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.
(1)若点P的坐标为,求f(θ)的值;
(2)若点P(x,y)为平面区域Ω:上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函f(θ)的最小值和最大值.
【解答】 (1)由点P的坐标和三角函的定义可得
于是f(θ)=sinθ+cosθ=×+=2.
(2)作出平面区域Ω(即三角形区域ABC)如图1-7所示,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1).
图1-7
于是0≤θ≤.又f(θ)=sinθ+cosθ=2sin,且≤θ+≤,
故当θ+=,即θ=时,f(θ)取得最大值,且最大值等于2;
当θ+=,即θ=0时,f(θ)取得最小值,且最小值等于1..【2011四川卷】 已知函f(x)=sin+cos,xR.
(1)求f(x)的最小正周期和最小值;
(2)已知cos(β-α)=,cos(β+α)=-,0αβ≤.求证:[f(β)]2-2=0.
【解答】 (1)f(x)=sin+sin
=sin+sin
=2sin,
T=2π,f(x)的最小值为-2.
(2)由已知得cosβcosα+sinβsinα=, cosβcosα-sinβsinα=-.
两式相加得2cosβcosα=0.
0<α<β≤,β=.
[f(β)]2-2=4sin2-2=0.
【2011卷】证明两角和的余弦公式;
由推导两角和的正弦公式.
(Ⅱ)已知,求
解:(1)①如图,在执教坐标系xOy内做单位圆O,并作出角α、β-βα的始边为Ox,交⊙O于点P1,终边交⊙O于P2;角β的始边为OP2,终边交⊙O于P3;角-β⊙O于P4.
则P1(1,0),P2(cosα,sinα)
P3(cos(α+βα+β-β-β=α+β-+α+β=-β-α]2+-β-α]2
展开并整理得:2-α+β=-αcosβ-αsinβ)
∴cos(α+β=αcosβ-αsinβ.……………………4分w_w w. k#s5_u.c o*m
②由①易得cos(-α=α,sin(-α=α
sin(α+β=-α+β=-α+-β=-α-β--α-β=αcosβ+αsinβ
(2)∵α∈(π,),cosα=-α=- ∵β∈,π),tanβ=-∴cosβ=-β=α+β=αcosβ-αsinβ
=-×(---×w_w w. k#s5_u.c o*m
=【】
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值。
解:(Ⅰ)由,得,所以=。
(Ⅱ)∵,∴。
63.【】
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值。
解:(Ⅰ)由得,即,又,所以为所求。
(Ⅱ)=
===。
64.【】为的最小正周期, ,且.求的值.
解:因为为的最小正周期,故.
因,又.故.
由于,所以
65.【】中,以轴为始边做两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A,B
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