江苏十年高考试题汇编第二部分+三角函数与解三角形.doc

第PAGE15页 第二部分 三角函数与解三角形 一．填空题（共20小题） 1．（2013?江苏）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为　 　． 2．（2013?新课标Ⅰ）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx 取得最大值，则cosθ=　 　． 3．（2011?江苏）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数， A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=　 　． 4．（2016?江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是　 　． 5．（2010?江苏）定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为　 　． 6．（2016?新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移　 　个单位长度得到． 7．（2008?北京）若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为　 　． 8．（2012?江苏）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为　 　． 9．（2015?江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为　 　． 10．（2017?江苏）若tan（α﹣）=．则tanα=　 　． 11．（2013?上海）若cosxcosy+sinxsiny=，sin2x+sin2y=，则sin（x+y）=　 　． 12．（2016?江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是　 　． 13．（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是　 　． 14．（2014?新课标Ⅰ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2 且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为　 　． 15．（2014?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为　 　． 16．（2011?新课标）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为　 　． 17．（2010?江苏）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC， 则+的值是　 　． 18．（2009?湖南）在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于　 　， AC的取值范围为　 　． 19．（2008?江苏）满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是　 　． 20．（2017?新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=　 　． 二．解答题（共10小题） 21．（2017?江苏）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]． （1）若，求x的值； （2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值． 22．（2012?江苏）在△ABC中，已知． （1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值． 23．（2015?湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角． （1）证明：B﹣A=；（2）求sinA+sinC的取值范围． 24．（2015?江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． （1）求BC的长；（2）求sin2C的值． 25．（2016?江苏）在△ABC中，AC=6，cosB=，C=． （1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值． 26．（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值． 27．（2016?四川）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=． （1）证明：sinAsinB=sinC；（2）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB． 28．（2016?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知2cosC（acosB+bcosA）=c． （1）求C； （2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 29．（2015?山东）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）． （1）求f（x）的单调区间； （2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值． 第二讲 三角函数与解三角形 参考答案与试题解析 一．填空题（共20小题） 1．（2013?江苏）函数y=3sin（2x+