【中考试题研究】广东省2017中考数学 第二部分 题型研究 拓展题型 二次函数综合题试题.doc

拓展题型　二次函数综合题 拓展一　二次函数与线段和差问题 针对演练 (2016贺州10分)如图矩形OABC的边OA在x轴上边OC在y轴上点B的坐标为(10)，沿直线OD折叠矩形使点A正好落在BC 上的E处点坐标为(6)，抛物线＝ax＋bx＋c经过O三点．(1)求此抛物线的解析式； (2)求AD的长；(3)点P是抛物线对称轴上的一动点当△PAD的周长最小时求点P的坐标． 第1题图(2016大连12分)如图在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝x＋与y轴相交于点A点B与点O关于点A对称．(1)填空点B的坐标是____；(2)过点B的直线y＝kx＋b(其中k＜0)与x轴相交于点C过点C作直线l平行于y轴是直线l上一点且PB＝PC.求线段PB的长(用含k的式子表示)并判断点P是否在抛物线上说明理由；(3)在(2)的条件下若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上求此时点P的坐标． 第2题图y＝－x＋bx＋c与x轴交于A、B两点与y轴交于点C点O为坐标原点点E在抛物线上点F在x轴上四边形OCEF为矩形且OF＝2＝3.(1)求抛物线的解析式；(2)连接CB交EF于点M再连接AM交OC于点R连接AC求△ACR的周长；(3)设G(4－5)在该抛物线上是y轴上一动点过点P作PH⊥EF于点H连接AP问＋PH＋HG是否有最小值？如果有求出点P的坐标；如果没有请说明理由． 第3题图备用图【答案】 1解：(1)∵四边形OABC是矩形(10，8)， ∴A(10，0). ……………………………………………………(1分) 又∵抛物线y＝axbx＋c经过点A(10)、E(6)和O(0)， ∴，解得抛物线的解析式为y＝－＋； (3分)(2)由题意可知：AD＝ED＝10－6＝4AB＝8(4分)设AD为x则ED＝x＝AB－AD＝8－x在中＝EB＋BD即x＝4＋(8－x) (5分)解得x＝5即AD＝5；(6分)(3)由(2)可知点的坐标是(10)， ∴△PAD的周长l＝PA＋PD＋AD＝PA＋PD＋5(7分)抛物线的对称轴是线段OA的垂直平分线点P是抛物线对称轴上的一动点＝PA＝PA＋PD＋5＝PO＋PD＋5当PO＋PD最小时的周长l最小即当点P移动到直线OD与抛物线对称轴的交点处时PO＋PD最小 (8分)设直线OD的解析式为y＝kx将D点坐标(10)代入得：＝10k解得k＝直线OD的解析式为y＝(9分)当x＝5时＝点的坐标是(5)．(10分)2．解：(1)(0)； (2分)【解法提示】由y＝x＋得：A(0)， ∵点B、O关于点A对称(0，)．(2)∵直线BC过点B(0)， ∴直线BC解析式为y＝kx＋(3分)(，0)， 又∵P是直线l上一点可设P()．如解图①过点P作PN⊥y轴垂足为N连接PB 第2题解图①则在中由勾股定理得：PB＝PN＋NB2＝PC＝a＝()＋(a－)(5分)解得a＝＝点坐标为()，……………………………(6分)当x＝时＝点P在抛物线上；(7分)(3)如解图②由C′在y轴上可知∠CBP＝∠C′BP 第2题解图②＝PC＝∠PCBC′B， ∴∠PCB＝∠ABCC′B P＝∠CBP＝∠ABC＝60°为等边三角形＝＝1＝＝1(，1)．(12分)3．解：(1)∵四边形OCEF为矩形且OF＝2＝3(0，3)，E(2，3)， 将C(0)，E(2，3)代入抛物线解析式y＝－x＋bx＋c得，解得抛物线的解析式为y＝－x＋2x＋3；(2)由(1)得y＝－x＋2x＋3令y＝0得－x＋2x＋3＝0解得x＝－1＝3(－1)，B(3，0)， ∴AO＝1＝3又∵C(0)， ∴OC＝3在中由勾股定理得AC＝＝BO＝3＝2＝∠OCB＝45°＝3＝1＝BF＝1， ∴， 解得RO＝＝3－＝在中＝的周长为＋＋＝；(3)存在点P使得AP＋PH＋HG的值最小．如解图取OF中点A′连接A′G交直线EF的延长线于点H过点H作HP′⊥y轴于点P连接AP此时＋PH＋HG的值最小 第3题解图设直线A′G的解析式为y＝kx＋a将A′(1)，G(4，－5)代入得， 解得直线A′G的解析式为y＝－＋令x＝2得y＝－＋＝－点H的坐标为(2－)符合题意的点P的坐标为(0－针对演练 (2016永州12分)已知抛物线y＝ax＋bx－3经过(－1)， (3，0)两点与y轴交于点C直线y＝kx与抛物线交于A两点．(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；(2)当原点O为线段AB的中点时求k的值及A两点的坐标；(3)是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在求出k的值；若不存在请说明理由． 第1题图(2015攀枝花)如图已知抛物线y＝－x＋bx＋c与x轴交于A(－1)，B(3，0)两点与y轴交于点C抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M连接PB.(1)求该抛物线的解析式