深圳市宝安中学2013—2014学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案.doc

宝安中学2013－2014学年第二学期期中考试 高一数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷 （本卷共计50 分） 一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分） 1．化简等于 ( ) A. B. C. 3 D. 1 2. 在 ①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③ ④cos,其中恒为定值的是 ( ) A．①② B②③ C②④ D③④ 3. 已知函数f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)，则下列结论中正确的是( ) A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2 B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1 C．将函数y=f(x)的图象向左平移单位后得g(x)的图象 D．将函数y=f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象 4．圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ）． A． B． C． D． 5．长方体的表面积是24，所有棱长的和是24，则对角线的长是（ ）． Ａ． 　　　 B．4 　　 　 C．3 　　 　D．2 A 0 x y B 0 x y C 0 x y D 0 x y 图4-3-1 6.函数的部分图象是（ ） 7．下列命题正确的是（ ）． A．a//b, a⊥αa⊥b 　　 B．a⊥α, b⊥αa//b C．a⊥α, a⊥bb//α 　 　 D．a//α,a⊥bb⊥α 8．圆：上的点到直线的距离最小值是（ ）． A．0 　 B． C． D． 9． 曲线关于（　 ） A．直线对称　　　　　　 B．直线对称 C．直线对称　　　　 D．直线对称 10．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为（　 　）． A．　　　 B．　 C．　　　 D． 第Ⅱ卷 （本卷共计100分） 二．填空题：（每小题5分，共计20分） 11. 使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，]上是减函数的的一个值____________. 12．一个圆锥的母线长为4，中截面面积为π，则圆锥的全面积为____________． Ａ Ｂ Ｃ Ｐ 13．已知满足方程C：，则的最大值是___________． 14．在三棱锥中，已知，， 一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是_____________． 三．解答题：(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 15. （本小题满分12分）已知 eq \f(π,2) απ,0β eq \f(π,2) ,tanα=－  eq \f(3,4) ,cos(β－α)=  eq \f(5,13) ,求sinβ的值. 16．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD的两条邻边AB、AD所在的直线方程为；，它的中心为M，求平行四边形另外两条边CB、CD所在的直线方程及平行四边形的面积． 17．（本小题满分14分）正三棱柱中，，，Ｄ、Ｅ分别是、的中点， （Ⅰ）求证：面⊥面BCD； （Ⅱ）求直线与平面BCD所成的角． 18．（本小题满分14分）直线L经过点，且被两直线L1：和 L2：截得的线段AB中点恰好是点P，求直线L的方程． 19.（本小题满分14分）如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, ,. （1）求证：平面； (2) 求四棱锥的体积. 20.（本小题满分14分）设关于x函数 其中0 将f(x)的最小值m表示成a的函数m=g(a); 是否存在实数a,使f(x)0在上恒成立？ 是否存在实数a，使函数f(x) 在上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合；若不存在，说明理由。 宝安中学2013－2014学年第二学期期中考试 高一数学答案 ABDCD, DBABD 11. ; 12. ; 13. ; 14. 15.解：由tanα=－  eq \f(3,4)  且 eq \f(π,2) απ 得 又 =. 16.解：另两边CB、CD分别与两边AD、