福建省龙岩市上杭县某校2024-2025学年高二下学期3月质量检查 数学试题（含解析）.docx
2024～2025学年第二学期3月份质量检查
高二年级数学试题
考试时间：120分钟满分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上.
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1.函数在区间上的平均变化率为（）
A. B. C.2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平均变化率的意义，直接计算作答.
【详解】函数在区间上的平均变化率为.
故选：C
2.函数，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据初等函数的导数公式和导数的运算法则求解即可
【详解】因为，
所以，
故选：D.
3.若，则等于（）
A. B.3 C. D.6
【答案】D
【解析】
【详解】根据导数的公式即可得到结论．
【解答】解：因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
故选：D．
4.已知函数，则的图象在处的切线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出函数的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程作答.
【详解】函数，求导得：，则，而，
因此，即，
所以的图象在处的切线方程为：.
故选：A
5.若在和处有极值，则函数的单调递增区间是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出函数的导函数，依题意且，即可得到方程组，从而求出、的值，再利用导数求出函数的单调递增区间.
【详解】因为，所以，
由已知得，解得，
所以，所以，
由，解得，所以函数的单调递增区间是.
故选：C．
6.如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（）
A.在内是增函数
B.在内是增函数
C.时取得极大值
D.在时取得极小值
【答案】B
【解析】
【分析】根据图象判断的单调性，由此求得的极值点，进而确定正确选项.
【详解】由图可知，在区间上,单调递减；
在区间上,单调递增.
所以不是的极值点，是的极大值点.
所以ACD选项错误，B选项正确.
故选：B
7.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分情况讨论，当时直接代入可得函数递减；当时，求导，构造函数，，再由得到抽象函数，求出，最后再讨论时的情况，综合得出结果.
【详解】当时，函数在上单调递减，不符合题意，所以，
由题可知恒成立，即.令，
则，所以在上单调递增，由，
可得，即，所以，所以，
当时，，不符合题意，故的取值范围是.
故选：B
8.已知函数在区间内任取两个实数p、q，且，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先，由的几何意义，得到直线的斜率，然后得到函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1，从而得到在内恒成立，分离参数后，转化成在内恒成立，从而求解得到a的取值范围.
【详解】因为的几何意义为：
表示点与点连线的斜率，
因为实数，在区间，故在区间内，
不等式恒成立，
所以函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1，
故函数的导数大于1在内恒成立，
由函数的定义域，
所以在内恒成立，
即在内恒成立，
由于二次函数在上是单调增函数，
故时，在上取最大值为15，
故实数a的取值范围为.
故选：B
【点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；
（2）若就可讨论参数不同取值下函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;
（3）若恒成立，可转化为.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）
9.下列求导正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】利用基本初等函数的导数公式可判断A选项；利用导数的运算法则可判断BD选项；利用复合函数的求导法则可判断C选项.
【详解】对于A选项，，A错；
对于B选项，，B对；
对于C选项，，C错；
对于D选项，，D对.
故选：BD.
10.已知函数，则（）
A.当时，有两个极值点
B.当时，有三个零点
C.点是曲线的对称中心
D.当时，过点可作曲线的三条切线
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用导数求解极值点即可判断A；根据函数单调性以及极值的正负即可判断B；利用函数对称的性质即可判断C；设出切点，利用导数的几何意义求解切线的方程，结合条件把问题转化为函数图象的交点个数问题，即可判断