2024-2025学年福建省龙岩市上杭县某校高二（下）质检数学试卷（3月份）（含答案）.docx
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2024-2025学年福建省龙岩市上杭县某校高二（下）3月质检
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数f(x)=2x+1在区间[1,5]上的平均变化率为(????)
A.115 B.?115 C.2
2.函数y=2x+cosx，则y′等于(????)
A.2+cosx B.2?sinx C.2+sinx D.2x+sinx
3.若f(x)=2xf′(1)+x3，则f′(2)等于(????)
A.?3 B.3 C.?6 D.6
4.已知函数f(x)=xex?1+x2，则f(x)的图象在
A.4x?y?2=0 B.x?4y?2=0 C.4x?y+2=0 D.x?4y+2=0
5.若f(x)=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，则函数f(x)的单调递增区间是
A.(?∞,1) B.(2,+∞) C.(1,2) D.(
6.如图是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的图象，则下面判断正确的是(????)
A.在(?3,1)内f(x)是增函数 B.在(1,2)内f(x)是增函数
C.在x=1时f(x)取得极大值 D.在x=2时f(x)取得极小值
7.已知函数f(x)=eax?ex在[0,+∞)上单调递增，则
A.[0,+∞) B.(1,+∞) C.(e,+∞) D.[2e,+∞)
8.已知函数f(x)=aln(x+1)?x2在区间(0,1)内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式f(p+1)?f(q+1)p?q1恒成立，则实数a
A.[15,+∞) B.(?∞,15] C.(12,30] D.(?12,15]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导正确的是(????)
A.(ln10)′=110 B.(x2?1
10.已知函数f(x)=x3+ax+1(a∈R)，则
A.当a0时，f(x)有两个极值点
B.当a?3时，f(x)有三个零点
C.点(1,0)是曲线y=f(x)的对称中心
D.当?2a?1时，过点(2,0)可作曲线y=f(x)的三条切线
11.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，其导函数为f′(x)，且满足f(x)+xf′(x)=ex，f(ln2)=2ln2
A.方程f(x)=ln2有唯一实数根
B.f(x)在区间(1,+∞)上单调递增
C.lnf(x)≥1
D.若x1x2=1且x
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=2x3，则Δx→0limf(1+Δx)?f(1)
13.过点(0,?2)作曲线y=x?1x的切线的斜率为______．
14.若eaxx+a?2≥ln(2x)x对任意正数
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
求下列函数的导数：
(1)y=2x2+lnx+cosx；
(2)y=x3ex；
(3)y=ln
16.(本小题12分)
已知函数f(x)=x3?6x2+9x?2．
(1)求f(x)的极值；
(2)求
17.(本小题12分)
设函数f(x)=12x2ex．
(1)求该函数的单调区间；
(2)若当x∈[?2,2]时，不等式
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=x3+ax(a∈R)．
(1)当a=0时，求经过点(0,?2)且与曲线y=f(x)相切的切线方程；
(2)若存在实数x0，使得f(x0)=x0，则称x0为函数f(x)的不动点
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=12x2?(a+2)x+2alnx(a∈R)．
(1)讨论函数f(x)的单调区间；
(2)当a=12时，证明：f(x)?12x2+72
参考答案
1.C?
2.B?
3.D?
4.A?
5.C?
6.B?
7.B?
8.A?
9.BC?
10.ABD?
11.BCD?
12.6?
13.2?
14.[2
15.解：(1)y′=4x+1x?sinx；
(2)y′=(x3)′ex+x3
16.解：(1)∵f(x)=x3?6x2
x
(?∞,1)
1
(1,3)
3
(3,+∞)
f′(x)
+
0
?
0
+
f(x)
单调递增
极大值2
单调递减
极小值?2
单调递增
故f(x)的极大值是f(1)=2，极小值是f(3)=?2；
(2)由(1)知：
x
?2
(?2,1)
1
(1,2)
2
f′(x)
+
0
?
f(x)
?52
单调递增
极大值2
单调递减
0
即函数f(x)在区间[?2,2]上的最大值为2，最小值为?52．?
17.解：∵