四边形综合提升.doc

PAGE 1 学员学校： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师：授课类型C-四边形综合授课日期及时段 教学内容 题型一：翻折类1、有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是　 　．2、如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处.若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为________. 3、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为________．4、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________． 如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为________．题型二：旋转类1、如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）如图2，正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°），得到正方形OE′F′G′；①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为2，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．题型三：最值类1、如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB．（1）求证：EF⊥AG；（2）若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当S△PAB=S△OAB，求△PAB周长的最小值．　2、探究；（1）如图1，P、Q为△ABC的边AB、AC上的两定点，在BC上求作一点M，使△PQM的周长最短．（不写作法）（2）如图2，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E、F分别为边AB、AD的中点，点M、N分别为BC、CD上的动点，求四边形EFNM周长的最小值．（3）如图3，正方形ABCD的边长为2，点O为AB边中点，在边AD、CD、BC上分别确定点M、N、P．使得四边形OMNP周长最小，并求出最小值．题型四：动态几何类1、如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．　2、如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5，2），点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP=∠COM，令CP=x，MP=y．（1）当x为何值时，OP⊥AP？（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．　题型五：新定义1、定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点．（若对边平行，则准内点在平行线之间垂线段的垂直平分线上，若对边不平行，则准内点在对边延长线夹角的角平分线上．）（1）如图2作出梯形ABCD的准内点P；（不写作法，保留作图痕迹，并用签字填涂清晰）准内点P是梯形高的　 　和两腰延长线夹角的　 　的交点．（2）如图3，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD的准内点．2、如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边