概率统计B期中试卷评分标准.doc

《概率统计B》课程期中试卷评分标准 一、解：已知A与B独立，且 故 所以 1- 即 1- 二、解：分别用A、B表示要求概率的(1)、(2)两个事件，样本空间视为一切“分配方式”形成的集合，则样本空间所含样本点总数为：。 (1) 事件A所含样本点数为：,由古典概型有 P(A)==0.0077. (2) 5人中如何指定三个人、一个人和一个人的所有不同方式数目为：a= 所以 0.1540. 三、解：根据题目，全班有95%的学生在猜测答案。用A表示一个学生猜测答案，则P(A)=0.95.用B表示他回答正确，则 利用贝叶斯公式，所求的概率为 结果说明回答正确的人中有近83%的人是猜出答案的，所以应当认为这样的出题是不合适。 四、解：令A=有肺癌,B=吸烟，则P(A)=10，P(B|A)=99.7%,P(B|)=95.8%.由Bayes公式 P(A|B)= P(A|)==7.1438. 于是 ，吸烟人群的发病率与不吸烟人群的发病率之比为： 五、解： (1) 由于一条自动生产线上的产品很多, 当抽取的件数相对较少时, 可将无放回抽取近似看成是有放回抽取, 每抽1件产品看成是一次试验,抽10件产品相当于做10次重复独立试验, 且每次试验只有 “次品” 或 “正品” 两种可能结果,所以可以看成10重伯努利试验. 设表示 “任取 1 件是次品”, 则 设表示 “10件中至少有两件次品”, 由伯努利公式有 (2) 由题意, 至第二次抽到次品时, 共抽取了10次, 前9次中抽得8件正品1件次品. 设表示 “前9次中抽到8件正品1件次品”, 表示 “第十次抽到次品”, 则由独立性和伯努利公式, 所求的概率为 六、解：设X、Y分别表示比赛结束甲、乙射击的次数，则X、Y的分布律分别如下： P(X=m)=P({甲第m次首中，而乙m-1次均未射中}{甲m次均未中，而乙第m次首中}) =0.4×0.6×0.3+0.4×0.3×0.7 =0.12×0.88 , m=1,2,… P(Y=n)= P({甲第n+1次首中，而乙n次均未射中}{甲n次均未中，而乙第n次首中}) =0.4×0.6×0.3+0.4×0.3×0.7 =0.12×0.352 , n=0,1,2,… 七、解：设事件B为“在出现m次之前出现k次A”相当于事件“在前k+m-1次试验中出现k次A，m-1次,而第m+k次出现”，故所求的概率为 P(B)= 八、解：把三只元件编号为1,2,3，并令 A表示“在仪器使用的最初200小时内，第k只元件损坏”， X表示“第k只元件的使用寿命”，其中k=1,2,3. 依题意有X服从密度为f(x)的指数分布，所以 于是所求事件的概率为 =1- 九、解：(1)，A=6 (2) (3) 2