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理科数学 抚州市2017年高三第一次联合考试 理科数学 考试时间：____分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题 （本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1.复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（??? ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N ＝3，则输出i ＝（?? ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3.设集合，则等于（?? ） A. B. C. D. 4.函数的图像的一个对称中心为（? ） A. B. C. D. 5. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（???? ） A. B. 4 C. D. 3 6.在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N（－1,1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（?? ） A. 1 193 B. 1 359 C. 2 718 D. 3 413 7.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若,则的值是（?? ） A. 1 B. C. . D. 8.已知实数满足，则的最大值是（???? ） A. B. C. . D. 9.在△ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 cos 2B＋cosB＝1－cos AcosC 则（?? ） A. a，b，c 成等差数列 B. a，b，c 成等比数列 C. a，2b，3c 成等差数列 D. a，2b，3c 成等比数列 10.某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（?? ） A. B. C. D. 11.双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2 ,则双曲线的离心率是(????? ) A. B. C. D. 12.已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为(??? ) A. B. C. D. 填空题 （本大题共4小题，每小题____分，共____分。） 13.设，则的展开式中各项系数和为_________. 14.正中，在方向上的投影为，且,则________. 15.已知P,A,B,C是球O球面上的四点，是正三角形，三棱锥的体积为，且,则球O的表面积为______________. 16.下列说法中所有正确的序号是________ ①、 ②、若 ③、 ④、数列的最大项为 简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 17． 已知数列的前项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）求证：． 18. 已知正方形的边长为，、、、分别是边、、、的中点． （1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率； （2）从、、、、、、、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求随机变量的分布列与数学期望． 19. 如图，在三棱柱中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过作平面平行于，交AB于D点。 （Ⅰ）求证： （Ⅱ）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值。 20.已知顶点为原点O，焦点在轴上的抛物线，其内接的重心是焦点F，若直线BC的方程为。 （1）求抛物线方程； （2）过抛物线上一动点M作抛物线切线，又且交抛物线于另一点N， ME(E在M的右侧)平行于轴，若，求的值。 21. 已知函数，满足，且，为自然对数的底数. （Ⅰ）已知，求在处的切线方程； （Ⅱ）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围. 22.选修4-1：几何证明选讲 如图所示，AC为⊙O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点。 （Ⅰ）求证：DE∥AB； （Ⅱ）求证：AC·BC＝2AD·CD  答案 单选题 1.? A 2.? C 3.? B 4.? C 5.? B 6.? B 7.? D 8.? D 9.? B 10.? C 11.? C 12.? A 填空题 13.? 3 14.? 15.? 16.? ①③④ 简答题 17.? （1）? （2）略 18.? （1） （2） 19.? （1）略 （2） 20.? （1） （2）1 21.? （1） （2） 22.? （1）略；（2）略 解析 单选题 1.? ，所以，其在复平面内对应的点为位于第一象限，故选A。 2.? ，第一步，第二步，，第三步，，第四步，，第五步，，第六步，，第七步，；是，跳出循环，输出，故选C。 3.? 集合,所以集合B中，所以，集合，从而或，所