2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高一(下)第一次月考数学试卷(解析版).doc
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2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高一（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．（5分）在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则a10=（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
2．（5分）在△ABC中，已知∠B=45°，c=2，b=，则∠A的值是（ ）
A．15° B．75° C．105° D．75°或15°
3．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（ ）
A．15 B．7 C．8 D．16
4．（5分）在各项均为正数的等比数列{bn}中，若b7?b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（ ）
A．5 B．6 C．8 D．7
5．（5分）在△ABC中，已知C=，b=4，△ABC的面积为，则c=（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）已知△ABC的三边a，b，c所对角分别为A，B，C，且，则cosB的值为（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
7．（5分）△ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若=，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
8．（5分）已知数列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，bn=log2an，那么数列{bn}的前10项和等于（ ）
A．130 B．120 C．55 D．50
9．（5分）等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时，a2+a8+a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是（ ）
A．S7 B．S8 C．S13 D．S15
10．（5分）数列{an}的通项公式是an=，其前n项和Sn=，则项数n=（ ）
A．13 B．10 C．9 D．6
11．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
12．（5分）已知点G是△ABC的重心，且AG⊥BG，+=，则实数λ的值为（ ）
A． B． C．3 D．2
二.填空题（每小题5分，共20分）
13．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12=21，则a2+a5+a8+a11= ．
14．（5分）在等比数列{an}中，已知前n项和Sn=5n+1+a，则a的值为 ．
15．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为 ．
16．（5分）在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，+=6cosC，则+= ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）设等差数列{an}满足a2=9，且a1，a5是方程x2﹣16x+60=0的两根．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{an}的前多少项的和最大，并求此最大值；
（3）求数列{|an|}的前n项和Tn．
18．（12分）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且．
（Ⅰ）求A的度数；
（Ⅱ）若BC=7，AC=5，求△ABC的面积S．
19．（12分）设△ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）=sin（﹣B）sin（+B）．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若?=12，a=2，求b，c（其中b＜c）．
20．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan﹣n（n﹣1）（n=1，2，3，…）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列前n项和为Tn，问满足的最小正整数n是多少？
21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a+b，sinA﹣sinC），向量=（c，sinA﹣sinB），且∥．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设BC的中点为D，且AD=，求a+2c的最大值及此时△ABC的面积．
22．（12分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=，（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式an，
（2）若数列{bn}满足bn=（3n﹣1）an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高一（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．（5分）（2011?重庆）在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则a10=（ ）
A．12 B．
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