南开区2017年高三第一次联合考试.doc

理科数学 南开区2016年高三第一次联合考试 理科数学 考试时间：____分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题 （本大题共8小题，每小题____分，共____分。） 1. 已知全集，集合，则为（???? ） A. B. C. D. 2. 设变量?满足约束条件，则目标函数的最大值为 （???? ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 12 3. 如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（???? ） A. y＝x＋1的图象上 B. y＝2x的图象上 C. y＝2x的图象上 D. y＝2x-1的图象上 4. 下列说法正确的是（???? ） A. 命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1” B. 若，则“”是“”的充分不必要条件 C. 命题“?x0∈R，x＋x0＋10”的否定是“?x∈R，x2＋x＋10” D. 若“”为假，则，全是假命题 5. 已知双曲线C：的离心率，点是抛物线上的一动点，P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为（???? ）? [来源:学*科* A. B. C. D. 6. 在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于（???? ） A. B. C. D. 7. 如图，切于点，交于两点，且与直径交于点，?，则＝? （???? ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 8.已知为偶函数，当时，，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围（???? ） A. B. C. D. 填空题 （本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 9. 是虚数单位，复数____． 10. 在?的二项展开式中，的系数为____． 11. 已知曲线与直线轴围成的封闭区域为A，直线围成的封闭区域为B，在区域B内任取一点，该点落在区域A的概率为____． 12. 一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为3的正方形，则该机器零件的体积为____． 13．直线：（为参数），圆：（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若圆上至少有三个点到直线的距离恰为，则实数的取值范围为____． 14. 如图，在直角梯形中，//是线段上一动点，是线段上一动点，若集合，.则____． 简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 15．已知函数， (Ⅰ)求最小正周期； (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值. 16． 某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，A类题有4个不同的小题，B类题有6个不同的小题, 某考生从中任抽取四道题解答. (Ⅰ)求该考生至少抽取到2道B类题的概率； (Ⅱ)设所抽取的四道题中B类题的个数为X,求随机变量X的分布列与期望. 17．如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，,，，，为的中点． (Ⅰ) 求证：； (Ⅱ) 求二面角的余弦值； (Ⅲ) 若直线与平面所成的角的正弦值为,求实数的值． 18． 设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为. (Ⅰ)求椭圆的离心率； (Ⅱ)是圆:的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程． 19．已知非单调数列是公比为的等比数列，且，，记 (Ⅰ)求的通项公式； (Ⅱ)若对任意正整数，都成立，求实数的取值范围； (Ⅲ)设数列，的前项和分别为，证明：对任意的正整数，都有 ． 20． 已知函数，． (Ⅰ)若函数在上单调递增，求实数的取值范围； (Ⅱ)若直线是函数图象的切线，求的最小值； (Ⅲ)当时，若与的图象有两个交点，试比较与的大小．（取为，取为，取为）  答案 单选题 1.? A 2.? C 3.? D 4.? B 5.? B 6.? C 7.? D 8.? B 填空题 9.? 10.? 90 11.? 12.? 13.? 14.? 简答题 15.? （1）； （2） 16.? 见解析． 17.? 见解析 18.? （1）；（2）. 19.? （1）；（2）见解析． 20.? （1）；（2）-1；（3）． 解析 单选题 1.? 由题可得：CUA=｛0，4｝, 则=。B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。 2.? 画出阴影区域，得端点分别为A(-2，1)，B(-2，7)，C(0，3)。代入求得z的最大值为6. A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。 3.? 输出的点为：(1，1)，(2，2)，(3，4)，(4，8)，(5，16)，所以所有点都在y＝2x-1的图象上。 A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。 4.? A选项：否命题要同时否定条件和结论；C选项：命题的否定将结论否定，即取补集；D选项：p、q