锐角的三角函数要点分析.ppt

练 习 课本116页同步练习1、3、5、6 教学反思 * * 九（1）是我家，我爱我家！ （1课时） 复习回顾: 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：tanA。 ∠A的对边a B C A 斜边c ∠A的邻边b 正切： tanA= = tanB= = 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与斜边比值,邻边与斜边比值也是惟一确定的吗？ 也是定值吗？ 如：∠A的对边与斜边比值,邻边与斜边比值 即: = = 探究： 再探究 B C A B C 在任意Rt△ABC中， ∠C＝90°在AB（或延长线）上任取一点B ′ ，作B ′ C ′ 垂直于AC垂足为C ′点，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 由于∠ACB＝∠C ′ ＝90°，所以BC//B ′ C ′ 所以Rt△ABC∽Rt△A B ′ C ′ 为定值（常数） 　定义：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比 叫做角A的正弦，记作: sinA 类似地可以证明：在有一个锐角A的直角三角形中，角A的邻边与斜边的比值也为一个常数。 在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作:cosA 即: 即： 斜边 的邻边 角 A A = cos 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数. 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。 同样地， cosA，tanA也是A的函数。 B A C a b c 归纳小结： 求∠A的各个三角函数值． 解：∠A的邻边是AC．根据勾股定理，得 于是AB=13m． C A B 5m 12m 思考 求∠B的正弦sinB和cosB的值 例题1．在直角三角形ABC中， ∠C= 90o， BC=5m，AC=12m． 在直角三角形ABC中， ∠C= 90o，BC：AC = 3 ：4. A C B 　∠A的对边为BC=3k，斜边AB=5k．于是 求∠A的正弦sinA 余弦cosA ． 解：因为 BC：AC=3：4 ∠A的邻边是AC=4k．于是 设BC=3k,AC=4k,根据勾股定理，得:AB=5k. 参数法（参数为k） 拓展延伸： 试一试 在直角三角形ABC中， ∠C= 90o， ∠A= 30o 求∠A的正弦sinA ； ∠A的余弦cosA ． C B 30° 解：Rt△ABC中， ∠C= 90o， ∠A= 30o 由于在直角三角形中， 30o所对的直角边等于斜边的一半，得：AB=2BC，即AB:BC=2:1 设:BC=k,AB=2k 所以： 根据勾股定理，得:AC= A 例2：如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，4）, 求OP与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。 α y Q P（3，4） x O 解：过P作PQ ⊥x轴于Q点， 在Rt△POQ中，OQ=3，QP=4 所以OP=5 所以 构造三直角角形 1. 求直线y=2x与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。 o x y y=2x Q P 解：在y=2x上任取一点P（1,2），过P作PQ ⊥x轴于Q点， 在Rt△POQ中，OQ=1，QP=2 所以OP= 所以 思考：求直线y=2x+2与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。 α 在直角三角形中，∠A为其中一个锐角 小结 这节课我们主要学习了哪些知识？有何体会和收获？有哪些你认为最重要？ 斜边 ∠A的邻边 A = cos tan A = 其中sinA , cosA，tanA是关于角A的函数。 在锐角三角函数定义中有哪些注意事项？ 定义中应该注意的几个问题: 1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 作业布置 课本116页练习2、4 * *