上海市2010年普通高等学校招生全国统一考试—数学理（word文档版）.doc

 PAGE 5 2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（理科） 考生注意： 1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码 2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 不等式的解集为_______________； 若复数为虚数单位），则______； 若动点P到点F（2，0）的距离与它到直线的距离相等，则点P的轨迹方程为______； 行列式的值为___0______； 圆C：的圆心到直线的距离___3_____； 随机变量的概率分布率由下图给出： x78910P()0.30.350.20.15则随机变量的均值是___8.2_______； 7、2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 。 8、对任意不等于1的正数，函数的反函数的图像都过点P，则点P的坐标是 。 9、从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率 （结果用最简分数表示）。 10、在行列矩阵中，记位于第行第列的数为。当时， 45 。 11、将直线、（，）轴、轴围成的封闭图形的面积记为，则 1 。 12、如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为 ； 13、如图所示，直线与双曲线：的渐近线交于两点，记，。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 4ab=1 。 14、以集合 的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件： （1）都要选出； （2）对选出的任意两个子集A和B，必有或。那么共有___36_____种不同的选法。 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。 15 “”是“”成立的 [答]（ A ） （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. 16 直线的参数方程是，则的方向向量可以是 [答]（ C ） （A）（）. （B）（）. （C）（） （D）（） 17.若是方程的解，则属于区间 [答]（ C ） （A）（）. （B）（）. （C）（） （D）（） 18.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 [答]（ D ） （A）不能作出这样的三角形. （B）作出一个锐角三角形. （C）作出一个直角三角形. (D) 作出一个钝角三角形. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 19.（本题满分12分） 已知，化简： . =0 20. (本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。 已知数列的前项和为，且， (1)证明：是等比数列； (2)求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值，并说明理由. （2） 取得最小值 21.(本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）. (1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该 最大值（结果精确到0.01平方米）; (2)在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）. （1） 22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分。 若实数、、满足，则称比远离. （1）若比1远离0，求的取值范围； （2）对任意两个不相等的正数、，证明：比远离； （3）已知函数的定义域.任取，等于和中远离0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）. （1） （2）略 （3） 性质：（1）偶函数 关