上海市2010年普通高等学校招生统一考试—数学文（word文档版）.doc

 PAGE 7 考生注意： 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码． 本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟． 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编码的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 已知集合，则________________ ． 不等式的解集是______________________． 行列式 的值是___________________． 若复数（为虚数单位），则________________． 将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为．若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取____________________个个体． 已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱底面ABCD，且，则该四棱锥的体积是______________________． 圆的圆心到直线的距离_________． 动点P到点的距离与它到直线的距离相等，则点P的轨迹方程为______________________________． 函数的反函数的图像与轴的交点坐标是________________． 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张， 则“抽出的2张均为红桃”的概率为____________________ （结果用最简分数表示）． 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应 填入_____________________． 在行列矩阵中，记位于第行第列的列数为．当时， ____ _____________ ． 在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线上的点P，若、，则、满足的一个等式是________ _________ ． 14.将直线：、：、：（）围成的三角形面积记为。则=__ __。 二.选择量(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（ ） （A)1． (B)． (c)2． (D)3. 16.“”是“tanx=1”成立的 （ ） (A)充分不必要条件． (B)必要不充分条件． (C)充要条件． (D)既不充分也不必要条件． 17．若是方程的解，则属于区间 （） （A）（0,1）. （B）（1,1.25）. （C）（1.25,1.75）. （D）（1.75,2） 18．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13．则△ABC( ) (A)一定是锐角三角形． (B)一定是直角三角形． (C)一定是钝角三角形． （D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分） 已知，化简： ． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）． （1）当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）； （2）若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知数列的前项和为，且，． （1）证明：是等比数列； （2）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分． 若实数x、y、m满足，则称x比y接近m． （1）若比3接近0，求x的取值范围； （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：比接近； （3）已知函数的定义域．任取，等于和中接近0的那个值．写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点． （1）若点M满足，求点M的坐标；