第2章 测量误差分布.ppt

第2章 测量误差分布 作者：刘兆平 部门：机电设备系 教学目标 教学重点和难点 　直方图的绘制 　概率密度分布图 　误差分布的特征值 　常见的误差分布 　常用的统计量分布 　误差分布的统计检验 第一节　测量误差的统计特性 一、某钢球工件直径重复测量150次的测量点列图 二、统计直方图 误差分布的统计方法小结 四、统计分布特征值 数学期望 标准偏差 偏态系数 峰态系数 协方差 相关系数 第二节??常见测量误差分布 一、正态分布 服从正态分布的条件 概率密度函数 正态分布的某些k值的置信概率 二、均匀分布 三、三角分布 四、反正弦分布 五、瑞利分布 六、贝塔分布 常见分布的数字特征量 第三节　常见的统计量分布 一、　分布 二、t分布 三、F分布 第四节　误差分布的分析与检验 一、误差分布的分析与判断 物理来源判断法 二、误差分布的统计检验 什么是统计检验？ 皮尔逊 检验( ) 检验(续) 【例2-1】 计算步骤 计算结果 结论 夏皮罗－威尔克检验 W检验的实施步骤 【例2-2】 计算结果 偏态系数检验 【例2-3】 计算结果 峰态系数检验 【例2-4】 计算结果 思考与练习题 概率密度函数 数学期望 标准方差 服从瑞利分布的可能情形 偏心值 在非负值的单向误差中，由于偏心因素所引起的轴的径向跳动 刻度盘、圆光栅盘的最大分度误差 齿轮和分度盘的最大齿距累积误差 主菜单 结束 概率密度函数 数学期望 标准方差 主菜单 结束 　在给定分布界限　　下通过参数　　取不同值，贝塔分布可呈对称分布、非对称分布、单峰分布、递增或递减分布等，可逼近常见的正态、三角、均匀、反正弦、瑞利等各种典型分布。贝塔分布具有可逼近各种实际误差分布的多态性。 贝塔分布在理论上就是有界的。不像正态、瑞利等呈拖尾型分布，完全符合误差的基本特性即有界性。 贝塔分布的性质与密度函数图 主菜单 结束 名称 正态分布 区间半宽度 标准差 期望 等价 均匀分布 三角分布 反正弦分布 瑞利分布 主菜单 结束 　本节介绍常用的统计量分布，包括t分布 F分布，　分布。 主菜单 结束 定义 若　　　　　为独立服从同分布 　　的随机误差，则 称服从为自由度为　的　分布　　。 概率密度函数 数学期望 标准方差 主菜单 结束 定义 若随机误差　　　　，随机误差　　　，且　和　相互独立，则 服从的分布称为自由度为　的t分布。 概率密度函数 数学期望 标准方差 o 主菜单 结束 当自由度足够大时，t分布趋近于正态分布。 t分布在误差理论和实践中的应用 　t分布在研究正态小子样（测量次数较少时），是一个严密而有效的理论分布。 正态样本的算术平均值构成的如下统计量 服从自由度为　　　的t分布。 其测量算术平均值满足 t分布的临界值 ，满足 主菜单 结束 定义 若　　　　　，　　　　　　，则 称服从为自由度为　　的F分布　　　。 概率密度函数 数学期望 标准方差 主菜单 结束 　本节介绍确定误差分布规律的几种方法，包括物理来源法，函数关系法以及图形判断法。最后介绍有关分布检验的知识，包括正态分布统计检验（夏皮罗-威尔克检验、偏态系数和峰态系数检验）和一般分布检验（皮尔逊　检验）。 主菜单 结束 主菜单 结束 根据测量误差产生的来源，可以判断其属于何种类型 如其测量受到至少有三个以上独立的、微小而大小相近的因素的影响，则可认为它服从或接近正态分布。 测量值在某范围内各处出现的机会相等，则可认为它服从均匀分布。 主菜单 结束 函数关系法 利用随机变量的函数关系，来判断误差属于何种分布。 若　与　都在[-a，a]内服从均匀分布，则　　　　服从三角分布 若　与　都服从正态分布　　　 ，则　　　　 服从偏心分布(瑞利分布) 若　服从均匀分布，则　　　　　 服从反正弦分布 主菜单 结束 图形判断法 　对重复测量获得的样本数据绘出频率密度直方图，并与各种常见的概率密度分布曲线相比较，判断它与何种分布相接近。 主菜单 结束 主菜单 结束 1、概念 事先对分布形式作出某种假设 然后利用样本信息来判断原假设是否成立 2、类型 正态分布统计检验 一般分布检验 夏皮罗-威尔克检验 偏态系数检验 峰态系数检验 皮尔逊检验 主菜单 结束 1、提出原假设 总体 的分布函数 未知 某个已知的分布函数 2、计算统计量 总体中抽取出一个容量为 的样本 把整个数轴分成 个区间 频数，样本的观察值落在第 个区间的个数 由 计算出总体 在各区间内取值的概率 主菜单 结束 3、在给定显著性水平