应用回归分析课后习题第4章第9题.docx

4.91）由上表可知，普通最小二乘法所建立的回归方程为残差散点图为诊断该问题是否存在异方差。第一步，由残差图可以知道，残差图中53个散点并不是随机的，残差e随y值得增大而增大，具有明显的规律，所以可以认为模型的随机误差项的方差是非齐性的，可以初步认为该问题中存在异方差。第二步，用等级相关系数法进一步的检验首先，用Excel计算出残差绝对值||，然后利用SPSS软件，用斯皮尔曼等级相关法进行计算与的等级相关系数，输出结果如表：可以得到等级相关系数为0.318，p=0.021所以可以认为残差绝对值与之间相关，存在异方差。综上两种方法，可以知道，该问题存在异方差。如果存在异方差，用幂指数型的权函数建立加权最小二乘回归方程。由SPSS软件中的权重估计可以得到当m=1.5,似然函数的值达到最大，由系数表可以知道，此时，加权最小二乘幂指数m的最优取值为1.5的时候的，回归方程为：用方差稳定变换消除异方差。首先计算：用Excel计算出，然后用SPSS软件计算出结果中系数表为：由系数表可以知道此时回归方程为下面将普通最小二乘估计与做变换后的结果进行比较：首先，由残差图可以知由上图可知道，此时，残差图完全随机分布在0的上方。另外，由SPSS计算出此时的残差绝对值与x的等级相关系数表如下：此时等级相关系数为0.318，P值为0.021此时说明已消除了异方差的影响，但由于此时的决定系数R方为0.648小于最小二乘估计的R方0.705。说明此时回归效果并不比最小二乘估计有效。4.13由普通最小二乘法建立y与x的回归方程。CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.CorrelationsBStd. ErrorBetaZero-orderPartialPart1(Constant)-1.435.242-5.930.000x.176.002.999107.928.000.999.999.999a. Dependent Variable: y由上表可知y与x的回归方程为：由回归系数的显著性知道，t=107.928 p=0说明自变量对因变量的线性显著影响。用残差图及DW检验诊断序列的自相关性。1）残差图，由上图可以知道，此时残差项的值随着xx的变化，有规律的变化，呈现锯齿形的变化，所以由此残差图可以认为误差项之间存在相关，即表明存在着序列相关。又由于，误差项在o上下波动，随机误差项存在着负的序列自相关，即此时呈现出一种蛛网现象。2）由DW检验法：由题可知，解释变量的个数为2，样本量的个数为20，由DW检验上下界可以查出，=1.2 =1.41 由模型汇总可以知道，普通最小二乘估计DW=0.771=1.2 说明误差项之间存在正相关。用迭代法处理序列相关，并建立回归模型。首先计算出， 将其带入 以及 计算出，，，然后再对，，作普通最小二乘回归，计算结果如下：由系数表可以知道，此时的回归方程为： 还原为原始变量方程为； 由回归系数检验的t值可以得到： t=48.887 p=0 说明回归系数显著，即经过迭代法后，新的自变量对因变量的影响显著。下面对迭代法进行分析：残差图由残差图可以知道，进行迭代后的新变量的随机误差项随机的分布在0的附近，即此时，没有呈现出一定的规律，所以由残差图可以初步的认为迭代法已经消除了序列的相关性。其次，由DW检验进行分析：由模型汇总表可以知道进行迭代法后，新变量DW=1.48 此时，解释变量的个数为2，观察值的个数为19，由DW检验的上下界可以查得：1.18，=1.4 由1.481.4 即此时，DW的值要大于上界的值，所以由此可以判断，迭代法已经消除了随机误差项之间的序列相关。用一阶差分法处理数据，并建立回归方程。首先，计算查分： ，然后用，作为原点的最小二乘估计，得到结果如下由系数表可知知道，此时的回归方程为： 还原为原始方程为：，同时又由回归系数的显著性检验的t=28.661 p=0 说明回归系数显著，即自变量对因变量的影响显著。比较以上各方法所建立回归方程的优良性。由以上可知，迭代法的回归方程较一阶差分法优。